Курсовая работа: Структурный, кинематический и силовой анализ механизма. Синтез зубчатой передачи

ец вектора  изображающего ускорение аВ точки В механизма, м/с2:

 . (2.28)

Определяем тангенциальные ускорения и относительные во вращении вокруг точек А и О2, м/с2:

; ;

; ;

  (2,29)

Положение точки С на плане ускорений находим по свойству подобия (из пропорции):

; мм. (2.30)

Соединив ее с полюсом, определяем ускорение точки С, м/с2:

 . (2.31)

Величины ускорений центров тяжести звеньев S1, S2, S3, м/с2:

 ;

 ; (2.32)

Определения ускорения точки D рассматриваем движения точки D со звеньями СD. Составляем векторные уравнения:

; (2.33)

Определяем нормальное ускорение точки D (ускорение точки С известно по значению и направлению), м/с2:

 . (2.34)

На плане ускорений  можно выразить:

мм (2.35)

Отложим его параллельно звену CD на плане из точки С в направлении от D к С, а затем перпендикулярно звену CD провести линию действия тангенциального ускорения до пересечения с линией хода ползуна (это будет точка D).

Определим величины ускорений точек D, , , , , м/с2:

 ;

  (2.36)

 ;

 ;

 ;

Определяем угловые ускорения звеньев.

Угловое ускорение e1 ведущего звена О1А, совершающего равномерное движение, равно нулю.

Угловое ускорение звена 2, с-2 ,

 . (2.35)

Для определения направления углового ускорения e2 звена 2 надо мысленно перенести вектор  тангенциального ускорения  в точку В. В направлении этого вектора точка В вращается относительно точки А против часовой стрелки.

По аналогии определяем значения и направления угловых ускорений звеньев 4 и 5, с-2:

;  (по часовой стрелки);

;  (по часовой стрелки). (2.36)

3. СИЛОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ

В задачу силового исследования входит определение:

1) сил, действующих на звенья механизма;

2) реакций в кинематических парах;

3) уравновешивающей силы (момента).

Силовой анализ основан на принципе Даламбера. Сущность его заключается в том, что каждое звено может рассматриваться в условном статическом равновесии, если к нему помимо всех действующих внешних сил приложить инерционную нагрузку в виде силы инерции и момента пары сил инерции. При этом условии для каждого звена справедливы равенства:

 , (3.1)

поэтому неизвестные силы (реакции в кинематических парах) могут определяться методом статики.

Для проведения силового анализа кинематическая цепь должна быть статически определимой, т. е. число неизвестных параметров реакций должно быть равно количеству уравнений статики, которые можно составить для их определения.

Начинать силовой анализ необходимо с наиболее удаленной от ведущего звена структурной группы.

3.1 Определение реакций в кинематических парах структурных групп

Чтобы определить величины и направления сил инерции, надо знать ускорения и массы звеньев. Ускорения известны из плана ускорений механизма. Определяем вес каждого звена, Н:

;

;

; (3.2)

;

;

где  - длина звеньев, мм.

Определяем массу каждого звена, кг:

; ;

; ; (3,3)

.

Определяем силы инерции звеньев, Н:

;

;

; (3.4)

;

.

Определяем момент пары сил инерции для звеньев CD, О2B и AВ, совершающих сложное движение:

звено АВ-

 (3.5)

звено О2B-

;

 ; (3.6)

звено СD-

 (3.5)

Силовой расчет механизма начинаем с наиболее удаленной от ведущего звена группы Ассура 4 – 5 (CD), состоящей из звеньев 4 и 5, двух вращательных кинематических пар – С и D, и одной поступательной (при движении ползуна по направляющей).

Группу CD вычерчиваем отдельно в масштабе схемы механизма и в том же положении. Прикладываем к ней вместо связей две реакции:

F65 – в поступательной паре, другую F34 в шарнире С, неизменные по величине и направлению. Реакцию F34 представляем в виде двух составляющих: тангенциальной , направленной перпендикулярно к оси звена CD, и нормальной  - вдоль звена CD.

Кроме этого прикладываем силы веса F4 и F5 в центрах тяжести и силы инерции:  - против ускорения тяжести S4 ;  - против ускорения ползуна . Момент инерции заменяем парой сил: , приложенной в точке С против направления углового ускорения звена 4 (e4), и  - в точке D.

Для определения реакций в кинематических парах составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу 4 – 5 по порядку звеньев:

. (3.7)

Силы  и  в уравнение не вписаны, так как они решается построением плана сил, и эти силы взаимно уравновешивают друг друга, но для определения  эти силы надо знать, Н:

; ; (3.8)

Определяем , входящую в уравнение равновесия, составив уравнение моментов всех сил, действующих на звено CD, относительно точки D:

; (3.9)

 Н.

Поскольку составляющую  получилась со знаком плюс, то это значит, что ее действительное направление совпадает с выбранным.

Исходя из значений сил, входящих в уравнение равновесия, Н:

; ; ; ;

; ; (3.10)

задаемся масштабом плана сил , Н/мм.

Максимальной силой является сила полезного сопротивления, которую в примере изобразим вектором длиной 250 мм. Получаем масштаб плана сил, Н × мм-1:

. (3.11)

Вычисляем длины векторов, мм, изображающих эти силы, поделив их численные значения на масштаб:

 ;                ;

 ;                   (3.12)

 (задались);           

От произвольной точки – полюса плана сил – параллельно силе  откладываем вектор  изображающий эту силу; от конца вектора  параллельно силе  откладываем в том же направлении вектор  и далее векторы всех сил. Через точку а параллельно звену СD проводим линию действия , а через конец вектора  перпендикулярно к направляющей ползуна – линию действия силы . Точка пересечения этих линий действия определяет силы , ,  Н:

 ; (3.13)

 ;

Далее следует отсоединить группу Ассура АВСО2, состоящую из звеньев 2 и 3, вычертить ее в масштабе. В соответствующих точках приложить действующие силы: . Реакцию в шарнире А и О2 представить в виде двух составляющих – , , , . Реакцию со стороны звена 4 на звено 3 , полученную из плана сил группы Ассура CD,  приложить в обратном направлении в точке С звена 2 .

Составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу Ассура 2 – 3 , по порядку звеньев:

. (3.17)

Силы ,, и  в уравнение не вписываем, так как это уравнение решается построением плана сил, и они взаимно уравновешивают друг друга. Но для определения  и эти силы надо знать, определяем их, Н:

  (3.1)

;

Из уравнения моментов относительно точки В для звена 2 определяем составляющую , Н:

 (3.19)

отсюда,

; (3.20)

Размеры плеч  снимаем с чертежа в миллиметрах. Поскольку знак составляющей  изменился, то ее действительное направление не соответствует выбранному.

Определяем тангенциальную составляющую  из уравнения моментов относительно точки В для звена 3:

;

                                 (3.21)

Плечи , ,  снимаем с чертежа в миллиметрах. Поскольку составляющая  получилась со знаком минус, то это значит, что её действительное направление не совпадает с выбранным.

Выписав значения всех сил, Н, действующих на группу Ассура, по максимальной из них задаемся масштабом. Максимальную силу F43 изобразим вектором, длина которого 308 мм (произвольно), тогда:

 Н/мм.               (3.22)

Вычисляем длины векторов, изображающих эти силы, мм:

 ;   ;

 ;              (3.23)

 ;           ;

Строим план сил, из которого определяем нормальные составляющие  и результирующие величины давлений в шарнирах В и О2:

 (3.24)

Расчет ведущего звена производим с учетом действующих на него сил: ,,,,Сила  известна по значению и направлению, а силы  и  неизвестны.

Для определения значения  составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 1, относительно точки О1:

; (3.25)

  Н.

Определяем реакцию  по значению и направлению путем построения плана сил согласно векторному уравнению Н :

. (3.26)

Выписав значения всех сил, Н, по максимальной из них задаемся
масштабом. Изобразим F21 = 2650.8Н вектором длиной 100 мм, тогда

 Н/мм.                              (3.27)

Вычисляем длины векторов всех сил для плана, мм:

 ;                (задались)

    (3.28)

Из плана сил определяем:

  (3.29)

4.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ПРЯМОЗУБОГО ВНЕШНЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Задачей синтеза является определение размеров и качественных показателей (коэффициента перекрытия, относительного скольжения и удельного давления) зубчатого зацепления.

В данной работе выполнен синтез двух зацеплений: нулевое и неравносмещенное.

Проектируя зубчатые колеса необходимо учитывать кроме геометрических и динамических условий, технологический процесс их изготовления. Эвольвенты профилей зубчатых колес нарезают методами копирования и обкатки.

В данной работе предусматривается геометрический расчет – выбор основных геометрических параметров, определение размеров колес и проверка качественных показателей для нулевого и неравносмещенного зацепления.

4.1 Определение размеров, качественных характеристик и вычерчивание нулевого зацепления

Характерные особенности этого зацепления: делительные окружности колес являются также начальными окружностями; угол зацепления равен профильному углу инструментальной рейки; толщина зуба и ширина впадины равны между собой и равны половине шага зацепления.

Для проектирования зубчатой передачи задан модуль зацепления m=6мм, число зубьев колеса Z1=25 и передаточное число u=1,5.

Из уравнения u= Z2/ Z1

Z2= Z1 u; Z2=  (4.1)

Определим некоторые основные параметры:

- межосевое расстояние

 мм; (4.2)

- передаточное отношение

  (4.3)

Определение размеров зацепления:

X∑=0; Х1=Х2=0 – коэффициент смещения;

а = ш = 0;

- шаг зацепления (окружной) по делительной окружности

 мм; (4.4)

- радиус делительной окружности:

 мм; (4.5)

 мм;

- окружная делительная толщина зуба:

 мм; (4.6)

- радиус окружности впадин:

 где =1, =0,25; мм; (4,7)

 мм;

-радиус начальной окружности:

 мм; (4.8)

 мм;

- глубина захода зубьев:

 мм; (4.9)

- высота зуба:

 мм; (4.10)

- радиус окружности вершин:

 мм; (4.11)

 мм.

4.2 Построение активной части линии зацепления, рабочих участков профилей зубьев и дуг зацепления

Активная часть линии зацепления – это отрезок  теоретической линии N1N2 зацепления, расположенный между точками пересечения ее с окружностями вершин колес. Если ведущим является первое колесо, и оно вращается по часовой стрелке, то в точке а начинается и в точке в заканчивается.

Рабочие участки профилей зубьев – это такие участки, которые участвуют в зацеплении. Чтобы их найти, нужно на профиле зуба первого колеса найти точку, сопряженную с крайней точкой головки второго колеса – точку, сопряженную с крайней точкой головки первого колеса. Для этого через точку а из центра О1 проводим дугу радиусом О1а до пересечения в точке А1 с профилем зуба первого колеса и через точку в из центра О2 – дугу радиусом О2в до пересечения в точке В2 с профилем зуба второго колеса. Участки А1В1 и А2В2 профилей зубьев являются рабочими участками профилей. На чертеже нужно провести линии, параллельные А1В1 и А2В2, на расстоянии 1,5-2 мм и заштриховать полоски. Длины рабочих участков не равны между собой, так как сопряженные профили не являются центроидами.

Дуга зацепления. Каждая из дуг начальных окружностей, которые перекатываются одна по другой за время зацепления одной пары сопряженных профилей, называется дугой зацепления. Так как начальные окружности перекатываются друг на друга без скольжения, то дуги зацепления для обоих колес равны между собой.

Построение дуги зацепления: через крайние точки А1 и В1 рабочего участка профиля первого колеса проводим направление вогнутости нормали к этому профилю (они являются касательными к основной окружности первого колеса). Точки а1 и в1 – это пересечение этих нормалей с начальной окружностью первого колеса. Дуга а1в1 является дугой зацепления на начальной окружности первого колеса.

4.3 Определение качественных показателей зацепления

Качественные показатели зацепления – это коэффициенты перекрытия , относительного скольжения  и удельного давления .

Коэффициент перекрытия – это отношение длины к дуге зацепления или активного участка линии зацепления  к длине шага  по начальным окружностям колёс:

 (4.24)

Коэффициент перекрытия можно подсчитать по формуле:

. (4.25)

Определив коэффициенты перекрытия двумя способами, сравнивают их и определяют относительную ошибку, которая не должна превышать 5 %.

Нулевое зацепление:

; (4.26)

Ошибка: .

Коэффициент перекрытия показывает число пар профилей зубьев, находящихся в зацеплении одновременно.

Коэффициенты относительного скольжения. Вредное влияние скольжения характеризуется коэффициентами относительного скольжения  и , которые определяются по формулам:

;

; (4.28)

; ,

где = - длина теоретической линии зацепления, мм;

 – расстояние от точки  касания теоретической линии зацепления с основной окружностью первого колеса, отсчитываемое в направлении к точке .

Значения коэффициентов  и

Коэффициент удельного давления. Этот коэффициент имеет большое значение при расчёте зубьев на контактную прочность. Определяется по формуле:

Заключение

Используя графические и расчетно-графические методы анализа курса ТММ, определенны скорости, ускорения, силы инерции звеньев механизма, давление в кинематических парах. Определенны параметры нулевого зацепления зубчатых колес.

По результатам расчетов выполнен чертеж зубчатого зацепления, построены диаграммы относительного скольжения, с помощью которых исследовано влияние скоростей скольжения на качества работы передачи. Определенны теоретическое и действительное значение коэффициента перекрытия, установлена зависимость его от угла зацепления и модуля передачи.

Результаты проектирования можно использовать для создания опытного образца механизма.

Список использованных источников

1.  Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука. 1988. 640с

2.  Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: Учебное пособие для вузов/ А.С. Кореняко, Л.И. Кременштейн, С.Д. Петровский и др. Киев: Высшая школа. 1980, 332 с.

3.  Структурный кинематический и силовой анализ механизма. Синтез зубчатой передачи: Методические указания к выполнению контрольной работы и курсового проекта по дисциплине «Теория механизмов и машин». Т.В. Вельгодская. ОмГУПС. Омск, 2010, 51 с.

4.  Анализ и синтез плоских рычажных механизмов. Часть 1: Методические указания к выполнению курсового проекта/ Н.В. Ковалева, А.В. Бородин, Т.В. Вельгодская; ОмГУПС. Омск, 2003, 43 с.

5.  Геометрический синтез прямозубого внешнего зацепления. Часть 2: Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине «Теория механизмов и машин»/ Т.В. Ковалева, А.В. Бородин; ОмГУПС. Омск, 2005, 31 с.