Курсовая работа: Проектирование Ш-образного электромагнита для автоматического выключателя

3.1 Расчет сечения магнитопровода

Сечение магнитопровода электромагнита переменного тока должно удовлетворять двум условиям:

– отсутствию вибрации якоря в притянутом положении;

– превышению среднего значения электромагнитной силы при всех положениях якоря над противодействующей.

Правильность выбора сечения выясняется на этапе поверочного расчета, когда построена тяговая характеристика при минимальном напряжении. На этапе предварительного расчета учет только одного из названных условий при расчете сечения магнитопровода может привести к отрицательному конечному результату. Чтобы избежать этого, рекомендуется предварительно провести расчет сечения по обоим вариантам и окончательно остановиться на большем сечении.

При притянутом якоре вибрация будет отсутствовать, если минимальное электромагнитное усилие будет больше противодействующего:

 (3.1.1)

где Fmin - минимальная электромагнитная сила при притянутом якоре;

kр – коэффициент запаса по силе, kр=1.1 ÷ 1.3;

F’прк – расчетное противодействующее усилие для конечного положения якоря.

Для электромагнитов с двумя К.З. витками:

F’прк =0,5 Fпрк

Сечение полюса определяется из соотношения:

 (3.1.2)

где α – соотношение сечения неэкранированной части полюса (S2) к сечению экранированной (S1), α =0,4 – 0,6;

mр – отношение средних усилий от потока в неэкранированной (Рср2) и экранированной (Рср1) частях полюса; mр = 1,0 – 1,5;

c – коэффициент, учитывающий степень насыщения неэкранированной части полюса, с = 0,8 – 1;

На этапе предварительного расчета α, mр, с приходится задаваться.

Вm – максимальная индукция; Вm = 1,0 – 1,2; Принимаем kр – 1,2,

α = 0,5, mр = 1.4, с = 0,9,

 (м2).

Рис. 3.1.1. Активное сечение полюса (сечение, по которому проходит поток в воздушном зазоре)

 (3.1.3)

где = kзс – коэффициент заполнения пакета сталью. Принимаем при толщине листа 0,5 мм. kзс = 0,95.

Обозначим соотношения:

Принято считать сечение магнитопровода в месте расположения катушки квадратным, поэтому η = 2.

По выражениям (3.1.2) – (3.1.4) с учетом принятых коэффициентов, задавшись ориентировочно Δ = 2,10-3 (М), находим размер полюсов:

S=(a1+a2) bkзс

b/(a1+a2+Δ) = η

 (м)

a2=0,5a1=0,5∙6,67∙10-3=3,335∙10-3 (м)

a=a1+a2+Δ=6,67∙10-3+3,335∙10-3+2∙10-3=1,2∙10-2

 (м)

Принимаем: a1=6,67∙10-3 (м)

a2=3,335∙10-3 (м)

a=1,2∙10-2 (м)

b=2,4∙10-2 (м)

Сечение среднего стержня электромагнита принимаем:

Sмк = b2 = 5,76∙10-4 (м2)

3.2 Расчет размеров К.З. витка

Размеры К.З. витка определяются необходимым для борьбы с вибрацией якоря сопротивлением К.З. витка

 (3.2.1)

где ω = 2πf = 2∙3,14∙50=314 (рад.) – угловая частота;

δк – конечный зазор между якорем и полюсом; δк = 5∙10-5 (м).

Тогда по формуле (2.2.1) при принятых ранее допущениях:

 (Ом)

Установив rв и задавшись шириной паза под виток (шириной витка Δ), находим высоту витка (hв) из соотношения:

 (3.2.2)

где ρв=ρ0(1+αθ) – удельное сопротивление материала К.З. витка. Принимая

θ = 150оС

ρ0=1,62∙10-8 Ом∙м, α = 4,3∙10-3 К-1,

Получаем ρв=1,62∙10-8 ∙ (1+4,3∙10-3 ∙150)=2,665∙10-8(Ом∙м)

По формуле (3.2.2)

 (м)

Затем уточняем сопротивление витка по формуле:

 (3.2.3)

где ℓв =2 (a1+b+2Δ) – средняя длина К.З. витка;

Sв=Δhв - сечение К.З. витка;

Тогда по формуле (3.2.3) сопротивление витка:

 (Ом).

3.3 Предварительный расчет размеров обмотки и магнитопровода

Для определения размеров обмотки необходимо найти ее МДС. МДС будет различной при различных зазорах, так как ток уменьшается от пускового до рабочего значений. Размеры обмотки определяются исходя из длительного протекания по ней рабочего тока. Таким образом, необходимо найти МДС обмотки при притянутом якоре. Для этого составляется схема замещения магнитной цепи без учета магнитного сопротивления стали, так как не известны размеры магнитопровода.

Рис. 3.3.1 Схема замещения магнитной цепи

Наибольшее действующее значение намагничивающей силы с учетом колебания напряжения по схеме замещения будет определяться выражением:

где Sмк – сечение магнитопровода в месте расположения катушки; Sмк = b2 = 5,76∙10-4 (м) – для электромагнита с Ш-образным магнитопроводом;

Вm – амплитудное значение индукции; Вm=1,1 (Тл);

ku – коэффициент колебания напряжения; ku =1,25;

kп – коэффициент, учитывающий потери МДС в стали; kп-1.2;

Rп = δп/μ0Sп – магнитное сопротивление паразитных зазоров и зазоров отлипания;

δп =5∙10-5 (м) – для мест стыка двух ферромагнитных тел;

δп =20∙10-5 (м) – для зазоров отлипания;

Sп - сечение на пути магнитного потока в паразитных зазорах и зазорах отлипания;

 (1 / Гн);

Rδ1 – магнитное сопротивление экранированной части полюса;

 (1 / Гн);

Rδ2 - магнитное сопротивление неэкранированной части полюса;

 (1 / Гн);

Хмв – магнитное сопротивление К.З. витка;

Тогда по формуле (3.3.1)

Когда активное сопротивление обмотки значительно меньше индуктивного, число ее витков:

 (3.3.2)

где kR – коэффициент, учитывающий падение напряжения на активном сопротивлении; kR = 0,92; Umin – минимальное напряжение сети; Umin = 0.85∙U

По формуле (3.3.2)

 (вит.)

По найденному значению МДС определяется ток в обмотке

I=F / W (2.3.3)

По формуле (3.3.3)

I=271,56 / 1223=0,22 (A).

Задаемся плотностью тока j -2,5∙106 (А/м),

Сечение провода:

q=I / j (3.3.4)

Диаметр провода:

 (3.3.5)

Тогда по формулам (3.3.4) – (3.3.5) определяем:

q=0,22 / (2,5∙106)=8,8∙10-8 (м2)

 (м).

При марки провода ПЭВ-1 коэффициент заполнения f0 = 0,580. И уточняем сечение провода:

 (м2).

Площадь обмоточного окна:

 (3.3.6)

По формуле (3.3.6):

 (м2).

Зная отношение длины катушки (ℓ0) к толщине (h0) равное ℓ0 / h0 – 2,5 и Q=ℓ0∙h0 рассчитываем размеры катушки: h0 = 0.0086 м; ℓ0 = 0.0216 м.

Изобразим эскиз электромагнита (рис. 3.3.2), по которому находим размеры окна магнитопровода: ℓ = 0.026 м; h = 0.01 м.

Рис. 3.3.2. Эскиз электромагнита

3.4 Уточненный расчет обмотки при притянутом якоре

Зная размеры магнитопровода, можно определить более точное значение МДС с учетом магнитного сопротивления стали. Составляется схема замещения магнитной цепи при притянутом якоре с учетом магнитных сопротивлений ферромагнитных участков (рис. 3.4.1).

Рис. 3.4.1. Схема замещения магнитной цепи при притянутом якоре с учетом магнитных сопротивлений ферромагнитных участков

В схеме замещения фигурируют комплексные магнитные сопротивления, которые содержат активную и реактивную составляющие:

 (3.4.1)

где ρR, ρX – удельные магнитные сопротивления. Для их определения используем расчетные кривые: при Вm=1,1 Тл для стали 1511

ρR = 2∙102 м / Гн, ρX = 0.9∙102 м / Гн;

ℓi – длина участка;

Si – сечение участка.

Определим длину каждого участка:

 (м)

 (м)

 (м)

Сечение каждого участка:

 (м2)

 (м2)

Тогда по формуле (3.4.1):

 (1 / Гн);

 (1 / Гн);

 (1 / Гн).

По схеме замещения определяем МДС (F) и угол потерь (θ):

 (3.4.2)

По формуле (7.4.2):

Уточненное число витков обмотки:

 (3.4.3)

в которой С1 = ρ jдоп ℓср, где ρ – удельное сопротивление меди:

ρ = ρ0 (1+αθ) = 1,62∙10-8∙ (1+0,0043∙105)=2,35∙10-8 Ом∙м;

ℓср – средняя длина обмотки, по рис. 4.2,

ℓср = 4b0+πh0 = 4 (24+4)∙10-3+3,14∙0,0086=0,139 м;

,

где Фm=BmSмкkкз=1,1∙5,76∙10-4∙0,95=0,0006 Вб.

Таким образом, С1 = 2,35∙10-8∙2,5∙106∙0,139 = 0,0081 В

 В

Тогда по формуле (7.4.3):

Уточним ток в обмотке и сечение провода по (3.3.3) – (3.3.4):

I=241,54 / 1300=0,17 A

q=0,17 / (2,5∙106)=7∙10-8 м2.

Омическое сопротивление обмотки:

 (3.4.4)

По формуле (3.4.4):

 Ом

Рис. 3.4.2. Катушка электромагнита

Дополнительное активное сопротивление:

 (3.4.5)

где Z,м экв – эквивалентное магнитное сопротивление, выражение в фигурных скобках уравнения (3.4.2)

По формуле (3.4.5):

 Ом

Индуктивное сопротивление обмотки:

. (3.4.6)

По формуле (3.4.6)

 Ом

Угол между током и напряжением:

 (3.4.7)

По формуле (3.4.7):

Уточненный рабочий ток:

 (3.4.8)

где Umax – максимальное значение напряжения, Umax = 1,05 U.

По формуле (3.4.8):

 A

Полная мощность:

S=Umax ∙I (3.4.9)

По формуле (3.4.9):

S=1,05∙220∙0,174=40,28 В∙A

Активная мощность Э.М.:

Pэл=I2∙(R0+R∞) (3.4.10)

По формуле (3.4.10):

Pэл=0,1742∙(64,12+294,43)=10,85 Вт

Температура перегрева обмотки:

 (3.4.11)

Sохл=Sн+αSвн (3.4.12)

где Sохл – площадь охлаждения обмотки;

Sн - наружная поверхность охлаждения; Sвн – внутренняя поверхность охлаждения;

α = 0 – катушка на изоляционном каркасе;

Sн=(4b0+2πh0) ℓ0 (3.4.13)

km – коэффициент теплоотдачи, т. к. 10-2 м > Sохл >10-4 м2, то

τдоп = θдоп – θ0 – допустимая температура перегрева

. (3.4.14)

По формулам (3.4.11) – (3.4.14):

Sохл=Sн=(4∙(20+4)∙10-3+2∙3,14∙0,0086)∙0,0216=0,00358 м2.

3.5 Проверка отсутствия вибрации якоря

Для проверки отсутствия вибрации якоря необходимо найти в притянутом положении в экранированной (Фδ1) и неэкранированной (Ф δ2) частях полюса.

 (3.5.1)

Фδ2=n∙Фδ1 (3.5.2)

где Ф δ – поток в зазоре

 (Вб),

По формулам (3.5.1–3.5.2)

 (Вб)

Фδ2=0,954∙1,758∙10-4=1,677∙10-4 (Вб)

Среднее значение сил от соответствующих потоков:

 (3.5.3)

 (3.5.4)

По формулам (3.5.3) и (3.5.4):

 (H)

 (H)

Амплитудное значение переменной составляющей силы:

 (3.5.5)

По формуле (3.5.5):

 (H)

Минимальное значение силы:

Pmin=Pcp1+Pcp2-Pm (3.5.6)

По формуле (3.5.6):

Ртт = 38,4 + 69,93 – 58,8 = 49,53 (H).

Найденное значение электромагнитной силы больше расчетного значения противодействующей F'прк = 0,5∙56,8 =28,4 (Н)

Пульсация силы:

 (3.5.7)

По формуле (3.5.7):

3.6 Температура стали и К.З. витков

Потери в К.З. витке:

 (3.6.1)

По формуле (3.6.1):

 (Вт)

Температура перегрева К.З. витка:

 (3.6.2)

где Soхлв – поверхность охлаждения витка

(м2)

где kтв – коэффициент теплоотдачи витка, kтв= 3,5∙10-3 Вт/(см2 град)

По формуле (3.6.2)

Потери в стали:

Pc=pc∙Gс (3.6.3)

где рс – удельные потери, при Вm= 1,1 Тл, рс=4 Вт/кг

Gс – вес стали, Gс= γ∙Vст, где γ – плотность стали, γ =7800 кг/м3

Vст – объем стали

 (м3)

Gст=7800∙6,9∙10-5=0,54 (кг)

По формуле (3.6.3)

Pc=4∙0,54=2,16 (Вт)

Температура нагрева стали:

 (3.6.4)

где Sохлс – поверхность охлаждения стали:

(м2)

где kтс – коэффициент теплоотдачи стали, kтс=11,5 Вт/м2 град

По формуле (3.6.4)

3.7 Расчет тяговой характеристики

Для того чтобы электромагнит надежно работал, необходимо обеспечить превышение тяговой характеристики над противодействующей. Электромагнитную силу определим по энергетической формуле.

где I – действующее значение тока.

Для определения индуктивности и тока необходимо провести расчет магнитной цепи для нескольких положений якоря. При этом сопротивлением стали и К.З. витков можно пренебречь, но учесть рассеяние магнитного потока.

В схеме замещения (рис. 3.7.1) поток рассеяния приведен к полной МДС обмотки, поэтому приведение значение сопротивления рассеяния принято втрое больше, чем его значение, полученное по геометрическим размерам R's = 3Rs.

Рис. 3.7.1. Схема замещения магнитной цепи без учета стали и К.З. витков

Из схемы замещения эквивалентное магнитное сопротивление:

 (3.7.2)

где Rn магнитное сопротивление зазора отлипания.

Rn=1/Λn; (3.7.3)

где Λn магнитная проводимость зазора отлипания.

Rδ – магнитное сопротивление магнитного зазора.

Rδ=1/Λδ (3.7.4)

где Λδ магнитная проводимость рабочего зазора.

Rs магнитное сопротивление рассеяния.

где λs магнитная удельная проводимость.

Тогда индуктивность обмотки:

 (7.7.6)

Величина тока при соответствующем зазоре:

 (7.7.7)

Расчет ведется для номинального и минимального напряжений.

Производная индуктивности определяется через приращение индуктивности и зазора:

 (3.7.8)

Заключение

В данном курсовом проекте был рассмотрен наиболее широко распространенный элемент электрических аппаратов, обеспечивающий их надежное функционирование – Ш–образный электромагнит, а именно для автоматического выключателя.

Электромагнитные устройства входят в состав значительной части коммутационных аппаратов (особенно низкого напряжения), реле, устройств дистанционного управления, тормозных и подъемных устройств, автоматических выключателей и др. Поэтому вопросы расчета и проектирования, обеспечивающие надежность и экономичность их работы, являются актуальной задачей. Однако при кажущейся простоте конструкции полный учет всех факторов, влияющих на работу электромагнита в аналитической форме, приемлемой для инженерных расчетов, встречает затруднения в связи со сложностью электромагнитных и тепловых процессов в элементах аппарата.

Были приведены общие сведения об автоматических выключателях их классификация, как они распределяются

– по типам отключения тока,

– по типам исполнения,

– по типам привода.

Также рассмотрена принципиальная схема автоматического выключателя, конструкция автоматического выключателя, принцип его действия.

В третей части курсового проекта были изложены расчеты Ш–образного электромагнита, а именно:

– расчет сечения магнитопровода;

– расчет размеров К.З. витка;

– предварительный расчет размеров обмотки и магнитопровода;

– уточненный расчет обмотки при притянутом якоре;

– проверка отсутствия вибрации якоря;

– температура стали и К.З. витков.

Список литературы

1. Чунихин А.А. «Электрические аппараты высокого напряжения. Выключатели» Т. 1 – 3: Справочник. – М.: Информэлектро, 1996, 1997.

2. Таев И.С. «Электрические аппараты управления» – 2-е изд. – М.: Энергоатомиздат, 1984.