Статистика

она была 180 человек, 9 января было принято 7 человек, 15 января

уволено 2 человека. До конца месяца изменений не было.

А) средняя арифметическая простая;

Б) средняя арифметическая взвешенная;

В) средняя хронологическая;

Г) средняя скользящая взвешенная.

4. Какая связь между базисными и цепными абсолютными приростами?

А) произведение цепных равно базисному;

Б) сумма цепных равна базисному.

5. Какая связь между базисными и цепными темпами роста?

А) произведение цепных равно базисному;

Б) сумма цепных равна базисному.

6. Показатель абсолютного значения 1% прироста равен: а) абсолютному

приросту, деленному на темп прироста; б) предыдущему уровню ряда,

деленному на 100%;

А) только а;

Б) только б;

В) а, б.

7. Для выявления основной тенденции развития явлений может

использоваться: а) метод скользящей средней; б) метод аналитического

выравнивания;

А) только а;

Б) только б;

В) а, б.

7.Статистические индексы.

Понятие об индексах.

Слово "index" латинское и означает "показатель", "указатель". В

статистике под индексом понимается обобщающий количественный показатель,

выражающий соотношение двух совокупностей, состоящих из элементов,

непосредственно не поддающихся суммированию. Например, объем продукции

предприятия в натуральном выражении суммировать нельзя (кроме однородной),

а для обобщающей характеристики объема это необходимо. Нельзя суммировать

цены на отдельные виды продукции и т.д. Для обобщающей характеристики таких

совокупностей в динамике, в пространстве и по сравнению с планом

применяются индексы. Кроме сводной характеристики явлений индексы позволяют

дать оценку роли отдельных факторов в изменении сложного явления. Индексы

используются и для выявления структурных сдвигов в народном хозяйстве.

Индексы рассчитываются как для сложного явления (общие или сводные),

так и для отдельных его элементов (индивидуальные индексы).

В индексах, характеризующих изменение явления во времени различают

базисный и отчетный (текущий) периоды. Базисный период - это период времени

к которому относится величина, принятая за базу сравнения. Обозначается он

подстрочным знаком "0". Отчетный период - это период времени, к которому

относится величина, подвергающаяся сравнению. Обозначается он подстрочным

знаком "1".

Индивидуальные индексы - это обычная относительная величина. Например,

если цена товара в текущем периоде 30 руб., а в базисном была 25 руб., то

индивидуальный индекс будет равен [pic]или 120%.

Сводный индекс - характеризует изменение всей сложной совокупности в

целом, т.е. состоящей из несуммируемых элементов. Следовательно, чтобы

рассчитать такой индекс надо преодолеть несуммарность элементов

совокупности. Это достигается введением дополнительного показателя

(соизмерителя). Сводный индекс состоит из двух элементов: индексируемой

величины и веса.

Индексируемая величина - это показатель, для которого рассчитывается

индекс. Вес (соизмеритель) - это дополнительный показатель вводимый для

целей соизмерения индексируемой величины. В сводном индексе в числителе и

знаменателе всегда сложная совокупность, выраженная суммой произведений

индексируемой величины и веса.

В зависимости от объекта исследования как общие, так и индивидуальные

индексы подразделяются на индексы объемных (количественных) показателей

(физического объема продукции, посевной площади, численности рабочих и др.)

и индексы качественных показателей (цены, себестоимости, урожайности,

производительности труда, заработной платы и др.).

В зависимости от базы сравнения индивидуальные и общие индексы могут

быть цепными и базисными.

В зависимости от методологии расчета общие индексы имеют две формы:

агрегатную и форму среднего индекса.

Агрегатная форма индекса.

Агрегатная форма сводного индекса является основной. От нее происходят

все остальные сводные индексы.

В дальнейшем изложении будут использованы следующие обозначения:

i - индивидуальный индекс;

J - общий (сводный) индекс;

x - обобщенная характеристика качественного показателя;

d - обобщенная характеристика количественного показателя.

"х" может принимать значения:

р - цена единицы товара (продукции);

z - себестоимость единицы товара (продукции);

y - урожайность отдельной культуры;

f - заработная плата;

w - выработка продукции одним человеком в единицу времени;

t - трудоемкость продукции.

"d" может принимать значения:

q - физический объем товара (продукции);

П - посевная площадь;

Т - численность рабочих или работников (затраты труда).

Для построения сводных индексов в агрегатной форме следует помнить

следующие правила:

1. В индексе изменяется только индексируемая величина и всегда от

отчетного периода (в числителе) к базисной (в знаменателе).

Исключение - индекс производительности труда по трудоемкости;

2. Вес (соизмеримость) остается неизменным, т.е. одинаковым в числителе

и знаменателе (кроме случая, когда индексируемой величиной является

все произведение);

3. В индексах качественных показателей индексируемая величина

качественный показатель ("х"), а весом является количественный

показатель ("d"), который берется неизменным в числителе и

знаменателе на уровне отчетного периода ("1");

4. В индексах количественных показателей индексируемая величина -

количественный показатель ("d"), а весом является качественный

показатель ("х"), который берется неизменным в числителе и

знаменателе на уровне базисного периода ("0");

5. При записи сводного индекса на первом месте (первым сомножителем)

пишется индексируемая величина, а на втором вес (правило не строгое,

но необходимое во избежание механических ошибок);

6. Изменение изучаемого явления в абсолютном выражении определяется как

разность числителя и знаменателя сводного индекса (исключение -

индекс производительности труда по трудоемкости).

Тогда индексы всех качественных индексов (кроме исключения) в общем

виде можно записать в виде формулы [pic], а изменение в абсолютном

выражении как разность [pic].

Качественные индексы конкретных показателей:

Индекс цен [pic], где (p1q1 - товарооборот (или стоимость

произведенной продукции) отчетного периода, а (p0q1 - товарооборот

(стоимость продукции) отчетного периода в базисных ценах.

Разность [pic]характеризует изменение товарооборота (стоимости

продукции) за счет цен "+" - увеличение, "-" уменьшение.

Индекс себестоимости [pic], где (z1q1 - издержки (затраты или

себестоимость всей продукции) отчетного периода, (z0q1 - издержки (затраты

или себестоимость всей продукции) базисного периода в пересчете на

фактический объем. Разность [pic]характеризует экономию, если "-" от

снижения себестоимости или дополнительные издержки (затраты) от роста

себестоимости, если "+".

Индекс урожайности [pic], где (у1П1 - валовой сбор отчетного

(текущего) периода, а (у0П1 - валовой сбор с площади отчетного периода при

базисной урожайности. Разность [pic]свидетельствует об увеличении валового

сбора, если "+", и об уменьшении валового сбора за счет снижения

урожайности, если "-".

Индекс заработной платы [pic], где (f1T1 - фонд оплаты труда отчетного

периода, а (f0Т1 - базисный фонд оплаты труда в пересчете на отчетную

численность рабочих (работников). Разность [pic] характеризует экономию

фонда оплаты труда за счет снижения уровня зарплаты, если "-" и перерасход

фонда оплаты труда за счет роста зарплаты, если "+".

Индекс производительности труда по выработке [pic] где (w1T1 -

количество продукции отчетного периода, а (w0Т1 - объем продукции отчетного

периода при базисной производительности труда. Разность [pic] увеличение

объема продукции за счет роста производительности труда, если "+",

уменьшение объема продукции за счет снижения производительности труда, если

"-".

Индекс производительности труда по трудоемкости (исключение).

[pic], где (t0q1 -общие затраты труда базисного периода в пересчете на

фактический объем продукции, а (t1q1 - общие затраты труда на выпуск

продукции отчетного периода. Разность [pic]свидетельствует об экономии

труда за счет роста производительности труда, если "-", дополнительных

затратах труда за счет снижения его производительности, если "+".

Индекс трудоемкости [pic]. Разность [pic] изменение затрат за счет

трудоемкости.

Индексы количественных показателей в общем виде [pic], а изменение в

абсолютном выражении [pic].

Конкретные количественные индексы:

Индекс физического объема в зависимости от исходно информации может

иметь три различных веса. Если весом является цена, то [pic], где q0p0 -

товарооборот (или стоимость произведенной продукции), базисного периода, а

разность [pic]дает представление об увеличении (если "+") или уменьшении

(если "-") товарооборота (стоимости продукции) за счет соответственно

увеличения или уменьшения физического объема продукции (товара). Если весом

является себестоимость, то [pic]. Разность [pic] свидетельствует об

увеличении (если "+") или уменьшении (если "-") издержек (затрат или

себестоимости всей продукции) за счет соответственно увеличения или

уменьшения физического объема продукции. Если весом является трудоемкость,

то [pic]. Разность [pic] характеризует изменение затрат труда за счет

изменения физического объема продукции.

Индекс посевной площади [pic]. Разность [pic]показывает изменение

валового сбора за счет изменения размера посевных площадей.

Индекс численности рабочих (работников) также может быть рассчитан в

двух вариантах в зависимости от веса. Если весом является выработка, то

[pic] , а разность [pic] характеризует изменение объема продукции за счет

изменения численности. Если весом является заработная плата, то [pic], а

разность [pic] показывает экономию (если "-") или перерасход (если "+")

фонда оплаты труда за счет соответственно сокращения или увеличения

численности рабочих (работников).

Если индексируемой величиной является вся сложная совокупность

(товарооборот, валовой сбор, фонд оплаты труда, издержки производства и

т.д.), то оба сомножителя в числителе отчетного периода, а в знаменателе

базисного периода. В общем виде [pic].

Индекс товарооборота[pic];

Индекс издержек (затрат) на производство [pic];

Индекс валового сбора [pic];

Индекс фонда оплаты труда [pic];

Индекс затрат труда [pic];

Разность числителя и знаменателя индекса [pic] характеризует общее

изменение сложной совокупности (смотри дискета №1 PR-4).

Взаимосвязь индексов связанных явлений.

Между отдельными индексам существуют взаимосвязи, позволяющие на

основе одних индексов определять другие. Одной из таких взаимосвязей

является взаимосвязь индексов связанных явлений.

Большинство экономических явлений, изучаемых с помощью индексов,

связаны между собой. Между индексами этих явлений существует точно такая же

взаимосвязь. Например, т.к. товарооборот - это произведение цены на

количество товара, то и индекс товарооборота равен произведению индексов

цен и физического объема товарооборота

Jpq=Jp*Jq, т.е. [pic].

В абсолютном выражении эта взаимосвязь

?pq=?p+?q (p1q1-(p0q0=((p1q1-(p0q1)+((q1p0-(q0p0).

Аналогично запишем остальные основные взаимосвязи в формализованном

виде:

Jzq=Jz*Jq [pic]; ?zq=?z+?q;

JУП=JУ*JП [pic]; ?уп=?у+?п;

JfT=Jf*JT [pic]; ?fT=?f+?T;

JT=Jt*Jq, т.к. T=tq, ?T=?t+?q; [pic];

Jq=Jw*JT, т.к. q=wT, ?q=?w+?T; [pic];

(смотри дискета №1 PR-4).

Форма среднего индекса.

Сводный индекс может быть исчислен как средняя величина из

индивидуальных индексов. Форма среднего индекса используется в тех случаях,

когда в агрегатной форме индекс на основе имеющейся информации рассчитать

невозможно. Однако, форму средней для этого нужно выбрать таим образом,

чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному

индексу. В практике статистики в большинстве случаев принято все

количественные индексы рассчитывать как средние арифметические, а все

качественные как средние гармонические.

Выведем средний арифметический индекс из агрегатного в общем виде.

[pic], т.к. [pic]. Отсюда [pic].

Аналогично записываются все конкретные количественные индексы:

Индекс физического объема продукции: [pic]или [pic], или [pic].

Индекс посевной площади: [pic];

Индекс численности: [pic] или [pic];

Выведем средний гармонический индекс из агрегатного в общем виде.

[pic], т.к. [pic]. Отсюда [pic].

Аналогично записываются все качественные индексы (кроме исключения).

Индекс цен: [pic];

Индекс себестоимости: [pic];

Индекс урожайности: [pic];

Индекс заработной платы: [pic];

Индекс производительности труда по выработке: [pic];

Индекс производительности труда по трудоемкости (исключение): [pic],

т.к. [pic]. Отсюда [pic]. Численные значения индексов производительности

труда в обеих случаях будут одинаковыми. Изменение же явления в абсолютном

выражении определяется так же как и в агрегатной форме разностью числителя

и знаменателя индекса (исключение индекс производительности труда по

трудоемкости). (смотри дискета №1 PR-4).

Базисные и цепные индексы.

При изучении динамики явления за ряд последовательных периодов (лет,

месяцев т.д.) рассчитывают ряд индексов. Эти индексы показывают изменение

явления либо по отношению к постоянной базе (базисные индексы), либо по

отношению к переменной базе (цепные индексы). Цепные и базисные индексы

могут быть индивидуальными и общими. Расчет индивидуальных индексов при

этом прост. (Для удобства записи отсчет времени начнем с первого периода).

Тогда качественные базисные индивидуальные индексы в общем виде [pic];

[pic]; [pic]; и т.д.

Цепные: [pic]; [pic]; [pic]; и т.д.

Аналогично рассчитываются и количественные базисные и цепные

индивидуальные индексы.

Взаимосвязь между ними: произведение цепных индексов равно последнему

базисному: [pic].

При построении базисных и цепных общих индексов возникает проблема

весов. Веса при этом могут быть постоянными (т.е. одинаковыми во всех

индексах) и могут быть переменными (т.е. изменяющимися от индекса к

индексу).

В большинстве случаев принято все индексы (базисные и цепные)

количественных показателей записывать с постоянными весами. В общем виде

это выглядит так: базисные индексы

[pic]; [pic]; [pic]; и т.д.

цепные индексы:

[pic]; [pic]; [pic]; и т.д.

Взаимосвязь между ними в этом случае сохраняется: произведение цепных

индексов равно последнему базисному индексу: [pic].

Базисные и цепные индексы качественных показателей в большинстве

случаев записываются с переменными весами. В общем виде это будет:

базисные индексы:

[pic]; [pic]; [pic] и т.д.

цепные индексы:

[pic]; [pic]; [pic]; и т.д.

Между базисными и цепными индексами с переменными весами вышеуказанная

взаимосвязь отсутствует. (смотри дискета №1 PR-4).

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

В том случае, когда, например, однородная продукция (соизмеримая)

производится (или продается) на различных участках с различными условиями,

могут быть рассчитаны два рода индексов: переменного состава и постоянного

(фиксированного) состава.

Предположим, что одна и та же продукция "А" производится на двух

предприятиях с различной себестоимостью. В этом случае для характеристики

динамики себестоимости индекс может быть рассчитан как индекс переменного

состава и индекс постоянного (фиксированного) состава.

Таблица 7.1.

Себестоимость и количество продукции "А", производимой на двух

предприятиях.

|предпр|Базисный период |Отчетный период |Индивид|Затраты на выпуск прод. |

|иятия | | |уальные|"А", руб. |

| | | |индексы| |

| | | |себесто| |

| | | |имости | |

| | | |(по | |

| | | |каждому| |

| | | |предпри| |

| | | |ятию | |

| | | |[pic] | |

| |Себесто|Количес|Себесто|Количес| |Базисны|Отчетны|Базисны|

| |имость |тво |имость |тво | |е |е |е в |

| |1 шт., |прод. |1 шт., |прод. | |z0q0 |z1q1 |пересче|

| |руб. |шт. |руб. |шт. | | | |те на |

| |(z0) |(q0) |(z1) |(q1) | | | |факт. |

| | | | | | | | |Объем |

| | | | | | | | |z0q1 |

|№1 |15 |5000 |11 |20000 |0,733 |75000 |220000 |300000 |

|№2 |18 |10000 |13 |15000 |0,722 |180000 |195000 |270000 |

|Итого |Х |15000 |Х |35000 |Х |255000 |415000 |570000 |

Тогда индекс переменного состава будет равен

[pic] или 70%.

Таким образом, по двум предприятиям себестоимость продукции "А"

снизилась на 30%, в то время как снижение себестоимости по первому

предприятию 26,7%, а по второму 27,8%.

Причина такого расхождения кроется в сущности индекса. Индекс

переменного состава характеризует изменение средней себестоимости ([pic]).

На величине средней каждого периода отражается не только изменение

себестоимости, но и изменение удельного веса каждого предприятия в общем

объеме производства ([pic]). Следовательно, на индексе переменного состава

сказывается влияние сразу двух факторов.

Для того, чтобы выявить влияние каждого фактора в отдельности на

величину индекса переменного состава, следует рассчитать еще 2 индекса:

индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это тоже отношение двух

средних уровней себестоимости, но при условии неизменной структуры

(удельного веса предприятий в общем объеме производства продукции "А").

[pic]или 73%.

Этот индекс учитывает изменение только самой себестоимости: она

снизилась на 27%.

Для выявления влияния структурных сдвигов рассчитываем индекс

структурных сдвигов. Это тоже отношение двух средних уровней себестоимости,

но в них исключено влияние себестоимости:

[pic]или 96%.

Следовательно, в результате изменений в структуре выпуска, а именно

увеличения доли первого предприятия, где себестоимость ниже, произошло

дополнительное снижение средней себестоимости на 4%.

Взаимосвязь этих индексов:[pic]. В приведенном примере 0,7=0,73*0,96.

Аналогично рассчитываются все подобные индексы. Следует помнить, что

эти индексы могут быть рассчитаны только для качественных показателей

(цены, себестоимости, урожайности, заработной платы, производительности

труда). В общем виде

Индекс переменного состава: [pic];

Индекс фиксированного состава: [pic];

Индекс структурных сдвигов: [pic].

Исключением является индекс производительности труда по трудоемкости

[pic]; [pic].(смотри дискета №1 PR-4).

Тренировочные задания.

1. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском

рынке:

|Продукт |сентябрь |Октябрь |

| |Цена за 1 кг, |Продано, ц. |Цена за 1 кг, |Продано, ц. |

| |руб. | |руб. | |

|Говядина |38 |26,3 |42 |24,1 |

|Баранина |40 |8,8 |40 |9,2 |

|Свинина |36 |14,5 |38 |12,3 |

Рассчитайте индивидуальные и сводные индексы цен физического объема

реализации, а также сводный индекс товарооборота. Определите величину

перерасхода покупателей от роста цен.

2. Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на

городском рынке:

|продукт |Товарооборот, тыс. руб. |Изменение цены в |

| | |декабре по |

| | |сравнению с |

| | |ноябрем, % |

| |ноябрь |декабрь | |

|Молоко |9,7 |6,3 |+2,1 |

|Сметана |4,5 |4,0 |+3,5 |

|Творог |12,9 |11,5 |без изменения |

Рассчитайте сводные индексы цен, товарооборота и физического объема

реализации. Определите величину перерасхода покупателей от роста цен.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10