Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Классификация нефтепродуктопроводов и нефтепроводов.

Трубопровод, предназначенный для перекачки нефтей, называется

нефтепроводом, а нефтепродуктов – нефтепродуктопроводом. Последние в

зависимости от вида перекачиваемого продукта называют бензопроводами,

мазутопроводами и т. д.

В зависимости от назначения, территориального расположения и длинны

трубопроводы делят на внутренние (внутрибазовые, внутризаводские,

внутрицеховые, внутри промысловые), местные (между перекачивающей станцией

и нефтебазой, заводом и нефтебазой и т.д.), магистральные.

К магистральным нефтепроводам и нефтепродуктопроводам относятся:

Нефтепроводы и отводы от них, по которым нефть подается на нефтебазы и

перевалочные нефтебазы

Нефтепродуктопроводы и отводы от них, по которым нефтепродукты с головной

насосной станции подаются на нефтебазы.

Магистральный нефтепровод работает круглосуточно в течение всего года.

Он имеет относительно большой диаметр и длину. Для перекачки по нему нефтей

и нефтепродуктов создается давление 5,0 – 6,5 МПа.

Основные объекты и сооружения магистральных трубопроводов.

Магистральный трубопровод состоит из следующих комплексов сооружений.

1. Подводящих трубопроводов, связывающих источники нефти или

нефтепродуктов с головными сооружениями трубопровода. По этим

трубопроводам перекачивают нефть от промысла или нефтепродукт от

завода в резервуары головной станции.

1. Головной перекачивающей станции, на которой собирают нефть и

нефтепродукты, предназначенные для перекачки по магистральному

трубопроводу. Здесь производят приемку нефтепродуктов, разделение их

по сортам, учет и перекачку на следующую станцию.

1. Промежуточных перекачивающих станций, на которых нефть, поступающая

с предыдущей станции, перекачивается далее.

1. Конечных пунктов, где принимают продукт из трубопровода,

распределяют потребителям или отправляют далее другими видами

транспорта.

1. Линейных сооружений трубопровода. К ним относятся собственно

трубопровод, линейные колодцы на трассе, станции катодной и

протекторной защиты, дренажные установки, а так же переходы через

водные препятствия, железные и автогужевые дороги.

Основной составной частью магистрального трубопровода является

собственно трубопровод. Глубину заложения трубопровода определяют в

зависимости от климатических и геологических условий, а так же с учетом

специфических условий, связанных с необходимостью поддержания температуры

перекачиваемого продукта.

На трассе с интервалом 10 – 30 км, в зависимости от рельефа,

устанавливают линейные задвижки для перекрытия участков трубопровода в

случае аварии. Промежуточные станции размещают по трассе трубопровода

согласно гидравлическому расчету. Среднее значение перегона между станциями

100 – 200 км.

Рассмотрим участок трубопровода между двумя промежуточными станциями.

РН

РК

D

L

Дано:

М = 198 [кг/с] – массовый расход

D = 1,22 [м] – диаметр трубы

К э = 0,001 [м] – шероховатость трубы

r = 870 [кг/м3] – плотность

u = 0,59 * 10-4 [м2/с] - вязкость

Рн = 5,4 * 106 [кг/мс2] – давление

L = 1.2 * 105 [м] – длина нефтепровода

С = 1483 [м/с] – скорость света в идеальной жидкости

Т = 293°К – температура

Примем допущения:

1. Жидкость идеальна

1. Процесс стационарный

1. Процесс с распределенными параметрами

1. Трубопровод не имеет отводов

1. Трубопровод не имеет перепадов по высоте

1. Движение нефти в трубопроводе ламинарное

1. Процесс изотермический.

Прежде чем находить математическую модель линейного трубопровода

выведем закон сохранения массы и закон сохранения количества движения.

Закон сохранения массы.

Этот закон гласит: масса любой части материальной системы, находящейся

в движении, не зависит от времени и является величиной постоянной.

Поскольку скорость изменения постоянной величины равна нулю, полная

производная по времени от массы любой части рассматриваемой системы будет

так же равна нулю. Математически это запишется так:

[pic] (1)

где r(х) – плотность вещества

х = (х1, х2, х3) – координаты точки

W - произвольный объем системы

dV – дифференциал объема (dV = dx1 + dx2 + dx3)

Это уравнение называется интегральной формой закона сохранения массы.

Движение системы можно задать тремя функциями [pic] (2)

определяющими в момент времени t при t = t0 точка занимала положение [pic].

Выразим начальные координаты через текущие [pic]. (3)

Перейдем от координат [pic] к [pic] получим:

[pic] (4)

где J – якобиан преобразования.

[pic] (5)

Делая обратный переход от [pic] к [pic] получим:

[pic] (6)

По правилу дифференцирования определителей получим:

[pic] (7)

примем [pic]

Из этого равенства и определения якобиана следует

[pic] (8)

С учетом этого равенства, уравнение (6) примет вид.

[pic]= 0 (9)

Раскрывая полную производную по времени в подынтегральном выражении по

правилу

[pic] (10)

приведем уравнение (9) к виду

[pic] (11)

В силу произвольности выбора множества W из (9) следует, что

подынтегральное выражение должно быть равно нулю.

[pic] (12)

Эта формула называется законом сохранения массы в дифференциальной

форме.

Для одномерного течения жидкости уравнение примет вид

[pic]

(13)

Закон сохранения количества движения.

Этот закон гласит: скорость изменения количества движения любой части

материальной системы, находящейся в движении, равна сумме всех внешних сил.

В математическом виде этот закон запишется так:

[pic] (1)

где [pic] (2)

Fv – силы обусловленные силовыми полями

Fs – силы действующие на единицу поверхности.

Подставив (2) в (1) получим интегральную форму записи закона сохранения

количества движения

[pic]. (3)

Это векторное уравнение эквивалентно системе из трех уравнений,

отражающих закон сохранения количества движения по каждой из координат х1,

х2, х3

[pic] (4)

Пользуясь правилами дифференцирования интеграла, взятого по

изменяющемуся объему и объединяя два слагаемых, получим

[pic] . (5)

Учитывая [pic] приведем (5) к виду

[pic] . (6)

Поскольку это равенство справедливо при произвольном объеме

подынтегральное выражение (6) должно быть равно нулю

[pic]. (7)

Выражение (7) есть дифференциальная форма записи закона сохранения

количества движения.

Для одномерного случая, когда все составляющие сил и скоростей по всем

направлениям, кроме оси х1, равны нулю, уравнения (5) и (7) примет вид

[pic] .

Для написания математической модели линейного нефтепровода будем

пользоваться этими двумя законами.

Дифференциальная форма записи линейного нефтепровода.

Рассмотрим динамическую модель нефтепровода. Запишем исходные уравнения

законов сохранения массы и количества движения в интегральной форме

[pic] (1)

[pic] (2)

В качестве объема W выберем цилиндр, вырезанный из потока двумя

перпендикулярными к оси трубы сечениями, отстоящими друг от друга на

расстоянии DХ1. Считая DХ1

малой величиной, уравнения можно записать в виде

[pic] (3)

[pic] (4)

где S0 – площадь основания выделенного цилиндра

[pic] ; d – диаметр трубы.

Считая величины [pic] и [pic] постоянными по сечению и переходя к

средней скорости потока v по сечению трубы по правилу

[pic] [pic]. (5)

Из уравнений (3) и (4) получим.

[pic] (6)

[pic] (7)[pic]

Коэффициент [pic] введен для учета профиля скорости по сечению трубы.

Для ламинарного течения [pic].

Сила [pic] определяется полем сил тяжести

[pic]. (8)

Силу [pic], действующую на поверхность объема интегрирования, разделим

на две составляющие:

[pic]- сила, обусловленная разностью давлений на основании

цилиндра

[pic]- сила, определяемая трением объема стенки

[pic] (9)

здесь [pic] - боковая поверхность цилиндра

[pic]- касательное напряжение трения на стенке трубы

[pic] ; [pic]- коэффициент сопротивления.

Раскладывая [pic] в ряд Тейлора и ограничившись первыми двумя

членами, получим.

[pic] (10)

Подставив (8) и (10) в (7), запишем законы сохранения массы и

количества движения для движения жидкости по нефтепроводу в следующем виде:

[pic] (11)

[pic] (12)

Введем дополнительное уравнение. Это соотношение между скоростями

изменения плотности и давления:

[pic] (13)

где С – скорость звука в жидкости.

Второе уравнение можно упростить объединив слагаемые [pic] и [pic].

Такое упрощение возможно, если принять суммарное давление в точке х равным

[pic][pic], где [pic]- высота подъема трубопровода от нулевой точки. В

нашем случае [pic]. Слагаемое [pic] - характеризует изменение давления

вдоль трубопровода за счет скорости напора.

Для несжимаемой жидкости, когда [pic] и [pic] вдоль трубы

постоянны, это слагаемое равно нулю. Учитывая уравнение (13), получим

обычно используемую математическую модель для описания движения жидкости в

линейном трубопроводе:

[pic] (14)

Система уравнений (14) нелинейна.

Линеаризуем эту систему, приняв во внимание [pic][pic]

Линеаризованная система имеет вид:

[pic] (15)

Приняв во внимание, что в длинном нефтепроводе у нас будут

отсутствовать инерционные силы, первое слагаемое во втором уравнении можно

принять равным нулю.

Система уравнений примет вид:

[pic] (16)

Перейдем к реальным параметрам трубопровода. [pic] – массовый расход.

Получим:

[pic] (17)

Примем [pic] а [pic].

[pic] (18)

Система дифференциальных уравнений (18) является математической моделью

линейного нефтепровода.

Статический режим работы линейного нефтепровода.

Для рассмотрения статического режима линейного нефтепровода

воспользуемся вторым уравнением системы (18)

[pic] где [pic].

[pic]

Т.к. [pic] получим.

[pic]

Приняв во внимание то, что [pic] получим.

[pic]

Проинтегрировав это уравнение

[pic]

получим: [pic] [pic]

Коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле

А. Д. Альтшуля.

[pic] [pic]

Число Рейнольдса [pic] определяется по формуле [pic] где [pic] –

вязкость. Число Рейнольдса безразмерная величина.

Проверим.

[pic]

Вычислим число Рейнольдса:

[pic].

[pic]

[pic]

Построим график статического режима линейного трубопровода.

[pic]

Динамический режим работы линейного нефтепровода.

Допустим, что у нас был установившийся режим, характеризующийся при:

[pic].

Пусть в какой-то момент времени t = 0 на входе Р

был создан скачек: [pic], но давление на

выходе нефтепровода не изменилось. Нас будет ин- [pic]

тересовать как изменится давление в любой точке

t

нефтепровода.

Воспользуемся ранее выведенной системой дифференциальных уравнений

(18).

[pic] где [pic] (1)

Дифференцируя второе уравнение по х и учитывая первое, получим

уравнение:

[pic]. (2)

Для упрощения уравнения примем [pic], тогда уравнение запишем:

[pic]. (3)

Напишем для него начальные и граничные условия:

Начальные условия: [pic].

при: [pic][pic]

где [pic] есть единичный скачек.

Решим уравнение (3) используя метод преобразования Лапласа.

Для этого, вместо Р введем вспомогательную величину Р*, такую что

[pic] где S - оператор (4)

тогда граничные условия перепишутся в виде:

1. [pic]

1. [pic] (5)

Умножим обе части уравнения (3) на e-St и проинтегрируем в пределах от

0 до [pic] во времени

[pic] (6)

Рассмотрим левую часть уравнения

[pic]. (7)

Рассмотрим левую часть уравнения

[pic]. (8)

Приравниваем обе части:

[pic]

[pic]. (9)

Найдем сначала решение однородного уравнения

[pic]. (10)

Пусть Р* определяется как [pic].

Нам необходимо определить [pic] и С

[pic] откуда [pic], а [pic].

Тогда решением уравнения является

[pic] (11).

Для определения коэффициентов С1 и С2 учтем граничные условия

х=0; [pic] (12)

x = L; [pic] (13)

отсюда выразим значения С1 и С2 : [pic],

[pic] (14).

Подставив найденное значение коэффициентов в (11) окончательно

получаем:

[pic] (15).

Применим к выражению (15) обратное преобразование Лапласа

[pic] (16)

где [pic] окончательно запишется:

[pic] (17).

Разложив подынтегральную функцию в ряд Тейлора, ограничившись первыми

двумя членами и взяв интегралы, мы получим конечную формулу:

[pic]

Формула имеет вынужденную и свободную составляющие. Нас интересует

поведение свободной составляющей.

Построим график динамического режима линейного нефтепровода (свободной

составляющей) в точке х = 60 км.

[pic]

-----------------------

ПС

ПС