рефераты бесплатно
 
Главная | Карта сайта
рефераты бесплатно
РАЗДЕЛЫ

рефераты бесплатно
ПАРТНЕРЫ

рефераты бесплатно
АЛФАВИТ
... А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

рефераты бесплатно
ПОИСК
Введите фамилию автора:


Курсовая работа: Модель формирования портфеля ценных бумаг САРМ

1) доходности по которым определены и известны заранее;

2) вероятность потери средств в результате вложений в рассматриваемый актив минимальна;

3) продолжительность периода обращения финансового инструмента совпадает или близка со "сроком жизни" оцениваемого предприятия.

Данные постулаты подробно рассмотрены в книге Шарпа, Александера и Бейли "Инвестиции". Если инвестор покупает безрисковый актив в начале инвестиционного периода, то он точно знает, какой будет его стоимость в конце периода.

Так как безрисковый актив имеет, по определению, известную доходность, то этот тип актива должен быть некоей ценной бумагой, обеспечивающей фиксированный доход и имеющей нулевую вероятность неуплаты. Но поскольку все корпоративные ценные бумаги имеют некоторую вероятность неуплаты, то безрисковый актив не может быть выпущен юридическим лицом (ни одна коммерческая структура ни в условиях экономического подъема, ни тем более в условиях кризиса не способна гарантировать полное отсутствие риска по вложениям инвестора). Значит, безрисковым активом может быть лишь ценная бумага, выпущенная правительством. Таким образом, безрисковое вложение приносит, как правило, какой-то минимальный уровень дохода, достаточный для покрытия уровня инфляции в стране и риска, связанного с вложением в данную страну.

Тем не менее, не каждая государственная ценная бумага может быть признана безрисковой.

Данный факт объясняется наличием таких рисков, как риск процентной ставки и риск ставки реинвестирования.

Риск процентной ставки связан с непредвиденностью изменения процентной ставки в течение периода владения ценной бумагой, а, следовательно, и непредсказуемостью изменения рыночной стоимости данного инструмента. Таким образом, если срок погашения рассматриваемой ценной бумаги больше, чем планируемый инвестором срок владения, то данный актив невозможно принять в качестве безрискового, поскольку инвестор не знает, сколько будет стоить ценная бумага в конце периода его владения.

Риск ставки реинвестирования связан с непредсказуемостью уровня процентной ставки, по которой инвестор сможет вложить полученные средства по окончании периода владения ценной бумагой. Актуальность данного риска проявляется в ситуации, когда срок погашения рассматриваемой ценной бумаги меньше срока планируемого инвестором периода владения.

Таким образом, единственный вариант, при котором не актуализируется ни один из перечисленных рисков - вариант совпадения срока погашения ценной бумаги со сроком планируемого инвестором периода владения. Именно при совпадении сроков инвестор может с уверенностью говорить о том, что знает, какова будет доходность используемых им средств уже в начальный момент инвестирования.

Подобными финансовыми инструментами в США являются казначейские векселя, десятилетние казначейские облигации и тридцатилетние казначейские облигации. В качестве безрисковых ставок для других стран можно принять процентную ставку государственных облигаций в стране. Однако подчас и данные облигации в зависимости от конкретной страны могут быть подвержены риску невыполнения обязательств. В таком случае, возможно использовать концепцию "паритета процентных ставок", на основе которой ставка государственных облигаций США или другой развитой страны переводится в ее эквивалент в другой стране. Иными словами, применяется ставка доходности к погашению государственных облигаций США или другой развитой страны с последующей корректировкой на уровень странового риска.

 В качестве возможных безрисковых ставок в пределах РФ принято рассматривать следующие инструменты:

·  Депозиты Сбербанка РФ и других надежных российских банков;

·  Западные финансовые инструменты (государственные облигации развитых стран, LIBOR);

·  Ставки по межбанковским кредитам РФ (MIBID, MIBOR, MIACR);

·  Ставка рефинансирования ЦБ РФ;

·  Государственные облигации РФ. Рассмотрим подробнее каждый из перечисленных инструментов.

2.6 Оценка «бета»

 Как было показано, значение b равно отношению ковариации ожидаемой доходности акций со среднерыночной доходностью и вариации ожидаемой среднерыночной доходности. На практике оце­нить вариации и ковариации ожиданий трудно. Поэтому для оценки b можно использовать фактиче­скую доходность вместо ожидаемой. При этом предполагается, что соотношение между доходностью конкретных акций и среднерыночной доходностью со временем не изменяется, и поэтому ковариацию фактической доходности можно использовать в качестве оценки ковариации будущей доходности. Тот же аргумент применим и к вариации доходности, поскольку она тоже стабильна во времени.

Обычно для вычисления b используются данные за последние несколько месяцев. Мы можем применить следующую формулу регрессии.

Rjt = aj + bj*Rmt + et

В этом уравнении Rjt и Rmt — фактическая доходность акций j и среднерыночная доходность за ме­сяц t. Коэффициент регрессии bj дает оценку b для акций j и aj — свободный член регрессии. Послед­ний член ej представляет ошибку.

2.7 Аналоги модели САРМ

Модель САРМ не единственная в своем роде. Существуют другие похожие на нее модели.

В данной главе я собираюсь коротко рассмотреть эти модели формирования портфеля ценных бумаг.

2.7.1 Модель Марковица

Исторически сложилось так, что эконометрические методы часто (чаще, чем следовало бы) основываются на корреляционном и регрессионном анализе. Например, в финансовой эконометрике еще не забыта (и переходит из учебника в учебник) теория «эффективного портфеля» Марковица (возникла в 50-х годах ХХ века). Напомним суть этой теории.

Речь идет о том, чтобы из многих торгуемых на финансовом рынке активов составить (путем разделения имеющегося начального капитала между разными активами) некий по возможности более выгодный портфель. Простейшая схема спекуляции следующая.

В начальный момент t=0 (пусть для наглядности это начало года) происходит формирование портфеля, а в конечный момент t = T (пусть это конец года) этот портфель продается. Пусть цена i-го актива в начальный момент есть S0(i), а в конечный момент ST(i). По определению, величина

ri = (ST(i) – So(i))/S0(i), i = 1, 2, … , n, (1)

называется возвратом i-го актива ( это относительная прибыль спекулянта, купившего актив по цене начала года и продавшего его по цене конца года; конечно, возврат может быть и отрицательным, если спекулянт неудачно выбрал актив). Основная цель каждого спекулянта состоит в том, чтобы возврат был побольше. Но средство для достижения этой цели у него, в сущности, одно: как-то разделить имеющийся начальный капитал (равный, допустим 1) на части x1, x2, … , xn, (пусть выполняются условия x1+ x2+ ... +xn = 1 и xi неотрицательны) и составить в начальный момент портфель P0 = ΣgiS0(i), где gi = xi/S0(i) – количество i-го актива в портфеле. В конечный момент t=T такой портфель будет стоить PT=ΣgiST(i) = ΣgiS0(i)(1 + ri). Таким образом (с учетом того, что P0 = 1) получается, что возврат портфеля выражается формулой

PT – P0 = ΣgiS0(i)ri = Σxiri . (2)

Иными словами, возврат портфеля является линейной комбинацией возвратов отдельных активов.

Суть подхода Марковица состоит в том, что возвраты отдельных активов считаются случайными величинами. Вопрос о статистической однородности совокупности возвратов за разные периоды (для одного и того же актива) у Марковица (и вообще в эконометрике) вовсе и не обсуждается.

2.7.2Модель Арбитражного ценообразования

САРМ представляет собой однофакторную модель. Это означает, что риск является функцией одного фактора — b-коэффициента, выражающего зависи­мость между доходностью ценной бумаги и доходностью рынка. Возможно, за­висимость между риском и доходностью более сложная. В этом случае можно предположить, что требуемая доходность акции будет функцией более чем од­ного фактора. Например, не исключено, что инвесторы могут отдавать приори­тет капитализированному доходу перед дивидендами, поскольку он не подлежит налогообложению до момента продажи акций. Тогда из двух акций с одинако­вым рыночным риском та, по которой выплачивается более высокий дивиденд, должна иметь более высокую требуемую доходность. Более того, не исключено, что зависимость между риском и доходностью является многофакторной. Стивен Росс предложил метод, названный тео­рией арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT). Концеп­ция APT предусматривает возможность включения любого количества факторов риска, так что требуемая доходность может быть функцией трех, четырех или даже большего числа факторов. Теория САРМ утверждает, что требуемая доходность каждой акции равна безрисковой доходности, сложенной с произведением рыночной премии за риск и b-коэффициента акции.

Доходность рынка зависит от множества факторов, таких как эко­номическая ситуация в стране, оцениваемая валовым внутренним продуктом, стабильность мировой экономики, темп инфляции, изменения в налоговом зако­нодательстве и т. д. Акции различных компаний неодинаково подвержены вли­янию этих факторов. Таким образом, очевидно, что требуемая и фактическая доходность любой акции — это функция не одного фактора (среднерыночная до­ходность), а нескольких экономических факторов.

К тому же APT предусматривает меньшее количество исходных допущений, чем САРМ, и, следовательно, представляет собой более обобщенную теорию. Наи­более важным является отсутствие в APT требования САРМ о том, чтобы все инвесторы владели рыночным портфелем, что, естественно, не встречается на практике. Концепция APT имеет тем не менее ряд узких мест, самым серьезным из которых является то, что в рамках APT не обосновывается заранее перечень факторов. Основываясь на эмпирических данных, некоторые исследователи по­лагают, что только три или четыре фактора следует принимать во внимание; чаще всего называют инфляцию, изменение объема промышленного производ­ства, разность в доходности между низко- и высококачественными облигациями и изменение структуры процентных ставок.


Глава 3. Анализ модели САРМ на основе российского фондового рынка

Познакомившись с моделью САРМ и ее аналогами, я приступаю к анализу данной модели, взяв показатели российского фондового рынка. О том, какие результаты получились, повествует данная глава.

3.1 Применение эконометрического аппарата для оценки риска и доходности.

Какого-либо безусловного обещания хорошей доходности для спекулянта модель CAPM не дает: обещание может быть только условным, например, следующим: «если в течение будущего года среднерыночная плата за риск составит 5%, то математическое ожидание возврата актива, бета которого равна двум, будет равно 10% плюс безрисковый возврат». При этом замечается, что обычно большие значения «бета актива» связаны и с большой изменчивостью (волатильностью) цен данного актива, т.е. в конечном счете с большей вероятностью получить убыток при покупке именно этого актива. Речь о корреляциях случайных добавок для разных активов (т.е. о каком-то варианте эффективного портфеля) в CAPM не идет.

Приняв модель, мы действуем далее в соответствии с классическим регрессионным анализом: оцениваем коэффициент βi для каждого актива по данным о прошлых возвратах за какое-то количество периодов времени. Впрочем, некоторые учебники рекомендуют брать в качестве оценки βi величину cov(ri,rm)/Drm .(Конечно, имеется в виду, что ковариация и дисперсия заменяются их выборочными аналогами.) Многие авторы считают, что она ошибочна по следующим причинам. Во-первых, классический регрессионный анализ в случае модели без свободного члена, т.е. вида

Y = βX + E (E обозначает ошибку),

рекомендует несколько иную оценку, а именно

(Σxiyi)/ (Σxi2), (1)

которая более эффективна, чем критикуемая рекомендация. (По той простой причине, что (Σxi2) всегда больше, чем выборочная дисперсия xi, причем – особенно в эконометрике – разница может быть значительной.) Во- вторых, рекомендуемая оценка вообще верна лишь в том предположении, что в наблюдениях за все периоды безрисковый возврат rf остается постоянным. (В противном случае надо брать ковариации не самих возвратов, а их разностей с безрисковым возвратом.)

С точки зрения того опыта, который имеется в области применений регрессионного анализа, совершенно ясно, что требуется экспериментальная проверка эффективности любой модели, в частности и CAPM. В сложившемся эконометрическом подходе плохо еще и то, что такие проверки направляются на свойства остаточного члена в уравнениях модели (который изображает случайную ошибку). Возникают различные альтернативные гипотезы типа гетероскедастичности и/или зависимости остатков, которые определенным образом тестируются. Эконометрист видит окончательное счастье в том, чтобы модель прошла определенный набор тестов. Но следовало бы знать, что из истории обработки наблюдений в физическом и техническом эксперименте однозначно следует, что вероятностные предположения о модели остатков никогда не бывают выполнены. (Это, конечно, значит, что и те доверительные интервалы для параметров, которые принято вычислять, не заслуживают особого доверия.)

В случае модели CAPM применения мыслятся как довольно слабые: ведь все связывается с неизвестным будущим поведением среднерыночного возврата. Но все-таки и это представляет определенный если не практический, то научный интерес: хотя бы сама законность понятия «беты актива». Следовательно, необходимо проверить, во-первых, действительно ли в разные периоды времени можно для фиксированного актива говорить о примерно постоянном значении «бета». Во-вторых, следует оценить эффективность того условного (при условии, что будущее поведение рыночного индекса известно) предсказания будущих возвратов актива, которое вытекает из модели.

Изменчивость цен актива характеризуется параметром, который называется волатильностью. Вероятностное определение волатильности заключается в следующем. Предполагается, что динамика рыночных цен актива St обладает тем свойством, что математическое ожидание квадрата логарифмического приращения цены за время h примерно пропорционально h. Иными словами, постулируется соотношение

E(ln St+h - lnSt)2 = σ2h. (2)

(Конечно, имеется в виду, что значение приращения времени h не слишком малое и не слишком большое: ориентировочно в пределах от десятков минут до десятков дней.) Параметр σ в соотношении (2) и называется волатильностью. Теоретически он считается постоянным для фиксированного актива. На самом деле он несколько колеблется, но все-таки является достаточно серьезным параметром. Различные активы (например, акции различных компаний) могут иметь различающиеся (в два и более раз) волатильности, при этом (как правило) если волатильность одного актива значительно больше волатильности другого при оценке по одному интервалу времени, то это различие сохраняется и для других интервалов времени. (Понятно, что волатильность оценивается как среднее значение квадрата логарифмического приращения цены при каком-то фиксированном небольшом значении h, например, h=1 день. Но установилась неудачная традиция, согласно которой эта оценка пересчитывается на значение h=1 год, в то время как для таких больших интервалов времени динамика рыночных цен вообще не может рассматриваться как чисто случайная, т.е. неясен смысл математического ожидания в левой части соотношения (2).) Поскольку понятие волатильности, несомненно, имеет довольно точный смысл, вполне желательно его сопоставление с другими параметрами, в частности, с «бета актива». [5]

 3.2 Описание фактического материала и способов его сопоставления с CAPM.

Я использовал базу данных, которая представляет собой цены закрытия торгов для акций ряда российских компаний за период с начала 1999 года по сентябрь 2008 года с интервалом в один месяц. Всего в этой базе представлено 8 компаний, однако данные за весь период 1999-2008 годов имеются лишь для нескольких компаний. Но на общую картину это не должно сильно повлиять. Сама выборка из 8 компаний является несколько смещенной: в нее вошли лишь те компании, которые рассматривались как наиболее известные и перспективные для спекуляций (представленные в списке индекса ММВБ и РТС). Для экспериментальной проверки модели, прежде всего, следует выбрать период T, в течение которого планируется спекуляция. Я выбрал T = один месяц или 20 торговых дней. Такой период позволяет создать разумное число наблюдений для оценки параметра бета. Выбор периода меньшей длины позволил бы увеличить количество наблюдений, но, с другой стороны, понятно, что при уменьшении длины интервала слабеет связь между поведением рыночного индекса и актива. Таким образом, я занимался вопросом о применимости CAPM к планированию среднесрочных спекуляций. Понятно, что мои данные, охватывающие лишь чуть более 4 лет для некоторых компаний, не позволяют исследовать долгосрочные спекуляции (например, при T=1 год). Впрочем, приложимость вероятностных моделей к динамике рыночных цен за большое время априори вряд ли может быть лучшей, чем в случае меньших промежутков времени.

В отношении рыночного индекса я использовал базу данных ММВБ. Изменения индексов ММВБ это усредненное изменение цен акций крупнейших российских компаний, таких как Газпром, Лукойл, Сбербанк и т.д. Для российских компаний это хороший аналог среднерыночной доходности акций компаний за определенные период, тем более рассматриваемые мною фирмы входят в показатель ММВБ.

Что касается безрисковой ставки процента Rf, то я взял усредненную ставку по срочным депозитам Сбербанка России со сроком вклада пол года, которая составила 7%. Можно было также использовать доходность кратковременных государственных обязательств.

Сумма первоначального взноса % годовых
от 1 000 до 100 000 6,25
от 100 000 до 1 000 000 7,25
1 000 000 и более 7,5

 Я рассматривал следующие вопросы:

1.  Устойчивость оценок бета по различным промежуткам времени.

 С целью исследования устойчивости такого рода массив данных делился на две равные части. По половине значений возвратов (доходностей) на этих промежутках определялось значение «бета» для данной компании. Сопоставлялись данные, полученные за первый период времени и за следующий. Теоретически оцененные значения должны быть разумно близкими. Для оценки коэффициента регрессии использовался обычный метод наименьших квадратов, описанный в пункте 1.6

2.   Объяснительные возможности модели CAPM.

Под этим понимается следующее. Для каждой компании оценим «бета» по данным до 2008 года. Полученные значения применим для «объяснения» доходности за последний, восьмой год. Под «объяснением» имеется в виду такая процедура. Считаем, что за восьмой год известны как значения индекса ММВБ (и тем самым его доходности за любые промежутки времени), так и безрисковая доходность. Воспользуемся формулой

Ri* - rf = βi(rm - rf),

в которой коэффициент βi обозначает оценку «бета» для данной компании, полученную по данным за период до сентября 2008 года, а Ri* -- так сказать, «теоретический» возврат акций данной компании за месячный промежуток. Далее «теоретический» возврат сопоставлялся с фактически наблюдаемым.

 

 3.3 Результаты расчетов

 Таблицы расчетов из наблюдений для 8 компаний, понятно, довольно объемны. Для упрощения, массивы с расчетами я привел в конце моей курсовой работы, а здесь сконцентрируюсь на полученных результатах.

Компания b1 b2
Аэрофлот 1,73 11,96
Газпром -0,1 0,12
ГМК НН 0,29 -0,22
Лукойл -0,06 -0,04
Роснефть -0,13 -0,04
Ростелеком 0,2 0,1
Сбербанк 0,3 0,13
МТС -0,05 0,08

 Многие показатели получились достаточно «близкими» и одинаково направленными относительно рыночных изменений. Даже если данные получились разных знаков их отличие не так велико. Но некоторые значения имеют значительные колебание. По компании Аэрофлот мы имеем значительный скачек коэффициента во времени. Можно сделать вывод, что коэффициент «бета» в модели САРМ в среднем обладает достаточной устойчивостью по различным промежуткам времени.

Что касается объяснительных возможностей модели CAPM, то результат в графической форме представлен на рисунках ниже.

 Рис.1 Аэрофлот                                      Рис.2 Газпром

Рис.3 ГМК НН Рис.                                  4 Лукойл

 Рис.5 Роснефть                                     Рис.6 Ростелеком

 Рис.7 Сбербанк                                        Рис. 8 МТС

 Как видно из графиков, объясненные величины довольно неплохо повторяют динамику реальных показателей, хотя до абсолютных совпадений далеко, только по Ростелекому мы имеем почти наслоившиеся значения. Остальные значения представляют что-то вроде тренда или среднего значения. Лишь данные по Роснефти разительно отличаются. Однако не стоит забывать, что САРМ это лишь модель с определенными ограничениями, отдаляющих ее от реальности. При попытке «объяснить» переменные, мы получили лишь прогнозы, но переменчивая экономическая ситуация может внести существенные изменения.

Попробуем проиграть ситуацию инвестирования на основании сделанных расчетов. Предположим мы инвестор и на дворе март 2008 года. Мы просчитали по восьми компаниям значение b-коэффициента и должны определиться с портфелем. Как известно, значение b-коэффициента определяет степень рискованности актива по сравнению со среднерыночным риском. Составим портфель со следующими весами:

 Сбербанк – 0,5;

Ростелеком – 0,3;

МТС – 0,2.

К сентябрю 2008 года мы будем иметь доходность - 0,3165. А индекс ММВБ за эти 6 месяцев изменился на -0,26. Таким образом, наш портфель, составленный на основе значений b-коэф. не смог увеличить наши денежные средства или «просесть» в меньшей степени, чем ранок в среднем.


Заключение

 Модель САРМ очень привлекательна для теоретиков – она логична и рациональна. Специалисты, имеющие достаточное математическое образование, обычно безоговорочно ее принимают. Тем не менее, уже на этапе осмысления допущений, заложенных в основу модели, возникают определенные сомнения о применимости модели в реальных ситуациях.

 Если руководствоваться принципом Милтона Фридмена, который в своем эссе однажды написал: «…Что касается «предположений» какой-либо теории, то уместным является не вопрос об их «реалистичности», которой они никогда не обладали, а о том, насколько хорошей аппроксимации рассматриваемого явления они позволяют добиться», то данная модель дает четкие и ясные ответы на вопросы о взаимосвязи риска и требуемой доходности. Не случайно ее называют величайшим достижением в области инвестиционного менеджмента. Однако только в голой теории модель не может существовать, и, к сожалению, на практике САРМ не выдерживает эмпирических проверок и критического анализа.

Проведенные мною эмпирические исследования также выявили недостатки модели. В исследовании на устойчивость коэффициента «бета» и в проверке возможностей предсказания модели были даны отрицательные результаты. Рассмотренные мною компании представляют лишь небольшую часть рынка, однако мои результаты пересеклись с результатами Ю. Фама, К. Френча из Чикагского университета, которые анализировали схожие свойства. [5]

Впоследствии в модель вносились упрощение. Рассматривалось поведение модели при исключении некоторых условий, рассматриваются схожие модели с более серьезным математическим аппаратом, с большим количеством влияющих факторов-регрессоров (модель АРМ).


Список используемой литературы

1.  У. Шарп, Г. Александер, Д. Бэйли Москва, ИНФРА-М, 1997;

2.  Бригхэм Ю. Ф., Эрхардт М. С. – Финансовый менеджмент 10-е издание, Питер, 2005;

3.  Образование, которое мы можем потерять. // Сборник статей. Ред. В.А.Садовничий. М., МГУ, 2002;

4.  Литвиненко Л.Т., Ништатов Н.П., Удалищев Д.П. Рынок государственных ценных бумаг. – М.: ЮНИТИ, 1998;

5.  Г.И.Симонова, В.Н.Тутубалин, Ю.Н.Тюрин, Е.Г.Угер – Оценка возможностей модели САРМ (статья);

6.  Т. Джитендранейтон, Н.А. Кравченко Т.п. Черемисина, А.Т, Юсупова, Н.П. Балдина – Финансовый менеджмент (учебное пособие) Новосибирск, НГУ, 2005;

7.  www.finam.ru

8.  www.fintools.ru

9.  www.sbrf.ru

10.  www.rts.ru

11.  www.micex.ru

12.  Гражданский кодекс Российской Федерации от 21.10.94 г., – М.: КОДЕКС, 1995;

13.  Федеральный Закон РФ от 22.04.1996г. № 39-ФЗ “О рынке ценных бумаг”;

14. Указ Президента РФ от 4.11.1994 г. "О мерах по государственному регулированию рынка ценных бумаг в Российской Федерации”.


Страницы: 1, 2


рефераты бесплатно
НОВОСТИ рефераты бесплатно
рефераты бесплатно
ВХОД рефераты бесплатно
Логин:
Пароль:
регистрация
забыли пароль?

рефераты бесплатно    
рефераты бесплатно
ТЕГИ рефераты бесплатно

Рефераты бесплатно, реферат бесплатно, сочинения, курсовые работы, реферат, доклады, рефераты, рефераты скачать, рефераты на тему, курсовые, дипломы, научные работы и многое другое.


Copyright © 2012 г.
При использовании материалов - ссылка на сайт обязательна.