Курсовая работа: Статистическая обработка данных. Статистика денежного обращения

По формуле Стерджесса длина частичного интервала равна:

= 0,548717225

Для удобства и простоты расчетов округляем полученный результат до сотых: h = 0,55

За начало первого интервала принимаем значение:

Хо= Хmin - h/2 = 14,13

Х1=Х0 + h = 14,67

Х2 = Х1+h = 15,22

Х3 = Х2 + h = 15,77

Х4=16,32

Х5=16,87

Х6=17,42

Х7=17,97

Х8 = 18,52

Вычисление границ заканчивается как только выполняется неравенство

Хn >X max: Х8 = 18,52 > Хmax = 18, 19

По результатам вычислений составляем таблицу. В первой строке таблицы помещаем частичные интервалы, на второй строке - середины интервалов, в третьей строке записано количество элементов выборки, попавших в каждый интервал частоты, в четвертой строке записаны относительные частоты и в пятой строке записаны значения плотности относительных частот или значения выборочной, экспериментальной функции плотности (таблица 1.4.2).

Таблица 1.4.2

Значение выборочной функции и плотности

По результатам вычислений функции плотности, представленной в таблице 4.1 можно сделать вывод, что мода имеет один локальный максимум в окрестностях точки х=0.34 с частотой n=20.

Оценку медианы находим, используя вариационный ряд

Т.к. N=2k, то k=N/2=30

Сравнение оценок  медианы = 15,87 и оценки математического ожидания 16,0515 показывает, что они отличаются на 1,14 %.

Исходя из гипотезы, что заданная выборка имеет нормальный закон распределения, найдём параметрическую оценку функции плотности, используя формулу для плотности распределения вероятности нормального закона

где  и  известны - они вычисляются по выборке.

=0,899484

=16,0515

Значения этой функции вычисляют для середин частичных интервалов вариационного ряда, т.е. при . На практике для упрощения вычислений функции , где i=1,2,…,k, пользуются таблицами значений функции плотности стандартной нормальной величины.

Для этого вычисляем значения  для i=1,2,…,k:

,

Затем по таблице находим значение

:

0,0775

 0,1895

 0,3271

 0,3986

 0,3230

 0,1804

0,0694

0,0184

И после вычисляем функцию :

0,0862

0,2107

 0,3637

0,4431

0,3591

0, 2006

0,0772

0,0205

Функция , вычисленная при заданных параметрах  и  в середине частичного интервала фактически является теоретической относительной частотой, отнесённой к середине частичного интервала

поэтому для определения теоретической частоты , распределённой по всей ширине интервала, эту функцию необходимо умножить на N*h.

, где h=0,55

0,55*0,0862= 0,0473

0,1156

0, 1995

0,2432

0, 1970

0,1101

p7T=0,0423

p8T=0,0112

 где N=60

0,0473*60= 2,8367

6,9361

11,9726

 14,5896

11,8225

6,6030

n7T=2,5402

n8T=0,6735

Результаты вычислений вероятностей и соответствующих частот приведены в таблице 5.1.

Таблица 1.5.1

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6