Курсовая работа: Контроль и регулирование процессов извлечения нефти

Плотность вероятности распределения размеров пор при логарифмически нормальном законе описывается выражением

f (δ) =  (8)

где δ - размер, или сечение, поровых каналов; σ - стандартное отклонение; lnε - среднее значение ln δ.

Функция распределения размеров пор

F (δ) = f (δ) d (δ) (9)

Связь между средней проницаемостью среды kср и размерами поровых каналов устанавливается в виде

 (10)

где Г0 = χ / l - коэффициент извилистости, т.е. отношение длины пути χ, пройденного жидкостью, к геометрической длине l пористой среды.

Фактически коэффициент извилистости Г0 отображает избирательный характер фильтрации жидкости в микронеоднородной пористой среде и, следовательно, может выражаться через плотности вероятности распределения размеров пор, т.е.

Гo = f (δ) max / f (δ) i (11)

Можно полагать, что в процессе капиллярной пропитки фильтрация жидкости происходит избирательно, как и при движении за счет внешнего перепада давления. Тогда в любом сечении пласта, нормальном направлению капиллярной пропитки, поры с размерами 0 ≤ δ ≤δi,. будут затоплены водой, а с размерами δ ≤ δi ≤ δшах нефтенасыщенны (рис.7). Причем суммарный расход жидкости через любую такую плоскость равен нулю, т.е.

qв = - qн = [S kгар (∆pk ± h∆γ)] / μcphcpГ0 (12)

где kгар - средняя гармоническая проницаемость по линии тока жидкости, определяемая по формуле:

kгар = 2/ (1/kср. в + 1/ kср. н) (13)

Рис.7 Распределение размеров пор в песчанике, k = 1д, m = 18,4% (по В.Н. Николаевскому и А.Ф. Богомоловой)

1 - размеры пор, в которые внедряется вода;

2 - размеры пор, из которых вытесняется нефть.

kcp. в, kcp. н - средняя проницаемость поровых каналов, соответственно заполненных водой и нефтью; ∆рк-разность средних капиллярных давлений в водонасыщенных поровых каналах и нефтенасыщенных:

∆рк = рк. в (0÷ δi) - рк. н (δi ÷ δmax) (14)

δср. в, δср. н - средние значения размеров водонасыщенных и нефтенасы-щенных каналов, определяемые соотношениями

 (15)

δi - размер самого крупного порового канала, затопленного водой; h - глубина (высота) капиллярного внедрения воды в нефтенасыщенный слой; ∆γ - разность удельных весов воды и нефти; тв и тн - пористость заводненных и нефтенасыщенных поровых каналов соответственно; μср= (μн+ μв) /2 - средняя вязкость жидкости по пути фильтрации; S - площадь поверхности фильтрации.

В формулах (13) и (15) kcp. в и kcp. н определяются из соотношения (10) при замене пределов интегрирования в числителе от 0 до δi и от δi до δmax соответственно.

Капиллярный перепад давления при капиллярном противотоке значительно проще можно определить другим путем. По распределению размером пор можно получить распределение капиллярного давления, которое ввиду обратной зависимости капиллярного давления от размера пор будет выражаться в виде:

F (pk) = 1 - F (δ) (16)

Статистическое среднее значение капиллярного давления в микронеоднородной пористой среде можно определить через функцию распределения:

 (17)

где рк0 - капиллярное давление в самых мелких поровых каналах;

ркт - капиллярное давление в самых крупных каналах (трещинах).

Для определения перепада капиллярных давлений при противотоке необходимы средние значения их для заводненных ркв, нефтенасыщенных ркн каналов, которые равны:

 (18)

 (19)

где α=4σcosθ; рк, ркi и ркт капиллярные давления соответственно в поровых каналах с размером δmin, δi и δmах.

Теперь можно определить глубину капиллярного внедрения воды в нефтенасыщенные слои, застойные зоны и линзы. Из условия материального баланса

qвt = Shcp ηв δср. в/δср = V ηв ηo (20)

Из соотношений (12) и (20) можно получить зависимость для глубины пропитки пористой среды при капиллярном противотоке без учета гравитационных сил:

 (21)

ηв - коэффициент вытеснения нефти водой в заводненных каналах;

η0= δср. в/δср - коэффициент охвата заводнением нефтенасыщенных слоев при капиллярном противотоке.

Остальные параметры кгар, Г0, δср и ∆рк определяются по соотношениям (13), (11), (15), (18) и (19). Подставив их в (21) и приняв mв = mн = m/2, что следует из равенства суммарного расхода жидкости при противотоке нулю, получим выражение для глубины капиллярной пропитки:

 (22)

которое аналогично ранее полученному экспериментально в работе [11]. По соотношениям (21) или (22) можно определить не только среднюю глубину, но и скорость капиллярной пропитки. Приняв следующие значения параметров, входящих в формулу (22): σ = 30 дин/см2, соsθ = 0,6, ηв = 0,9, μср=2 спз, Г0 = 2, а значения т = 18%, кср= 1д, кср. н=1,6 д, кср. в=0,4 д, в соответствии с распределением размера пор реального песчаника из работы получим: средняя глубина капиллярной пропитки в течение 1сек с начала пропитки составит 0,05 см, через 1 ч достигнет 3 см, через 1 сутки 14,7 см, через 1 месяц 80,5 см, через 1 год 2,8 м и т.д. Как видно, скорость капиллярной пропитки затухает во времени, а глубина пропитки даже в идеализированных условиях пористой среды - постоянного сечепия каналов и смачиваемости - в течение длительного периода не превышает минимальной мощности нефтенасыщенных слоев при послойном заводнении реальных пластов. Если же учесть, что капиллярная пропитка в реальных условиях должна происходить в пористой среде с неточными поровыми каналами и переменной смачиваемостью, то значения глубины капиллярного внедрения воды во времени будут значительно меньшими.

Опыт разработки нефтяных месторождений свидетельствует о том, что вследствие слоистой неоднородности продуктивных пластов происходит их послойное обводнение, в результате чего на контакте заводненных и нефтенасыщенных слоев создается резкий скачок насыщенности.

Капиллярные силы образуют некоторую "размытую" зону, где насыщенность меняется от начальной до насыщенности в заводненном слое, подобно "стабилизированной зоне" на фронте вытеснения. Исходя из этого, процесс заводнения неоднородных пластов можно представить в следующем виде (рис.6). При фронтальном вытеснении происходит послойный охват заводнением, а под действием капиллярных сил - дополнительно межслойный охват заводнением смежных менее проницаемых нефтенасыщенных слоев. Следовательно, полный коэффициент охвата неоднородного пласта наводнением:

βохв. полн= βохв. посл + βохв. кап (23)

где βохв. посл - коэффициент охвата при послойном заводнении;

βохв. кап - дбполнительный коэффициент охвата вследствие капиллярной пропитки.

Для определения охвата неоднородных пластов при фронтальном послойном заводнении βохв. посл в настоящее время имеется уже много методов, которые не учитывают капиллярной пропитки и предполагают существование статического скачка насыщенности между заводненными и пефтенасыщенными слоями. Поэтому представляет интерес метод оценки дополнительного охвата заводнением пластов за счет капиллярной пропитки.

Рассмотрим пласт, состоящий из слоев различной проницаемости. Изменение проницаемости от слоя к слою описывается некоторой функцией распределения F (к), соотношение вязкостей нефти и воды µ0= 1. Пусть на момент tа полностью заводнились слои с проницаемостью k ≥ kа. Слои с проницаемостью k ≤ kа заводнились лишь частично.

Текущий дополнительный коэффициент охвата заводнением пласта за счет капиллярной пропитки в общем виде равен:

βохв. кап = S h (24)

где S - текущая поверхность контакта нефти и воды; h - текущая высота (глубина) капиллярной пропитки или "размытой зоны".

Вследствие бессистемного случайного характера расположения заводненных слоев и объеме залежи с ними могут оказаться в контакте нефтенасыщенные слои любой проницаемости k < kа. Из этого следует, что плотность вероятности поверхности контакта отдельных заводненных слоев f (S) адэкватна плотности вероятности распределения проницаемости в пласте f (k), т.е. f (S) = f (k).

Безразмерная поверхность всех полностью заводненных слоев равна 1-f (ka). Суммарная поверхность обводнения слоев, которые затоплены водой лишь частично, равна отношению (kи. ср/ kа) L F (kа).

Вероятность того, что все обводненные слои будут по всей их поверхности контактировать с нефтенасыщенными, равна 1 - βохв. посл.

С увеличением коэффициента охвата пласта заводнением повышается вероятность слияния обводненных трубок тока, вследствие чего уменьшается и поверхность контакта нефти с водой. Следовательно, текущая безразмерная поверхность контакта нефти с водой может быть выражена следующим соотношением:

S = [1 - F (ka) + (kн. ср/ ka) L F (ka)] (1 - βохв. посл) (25)

где F (ka) - интегральная функция распределения для проницаемости ka, или доля объема пласта проницаемостью ka от общего объема; kн. ср - средняя проницаемость нефтенасыщенной части пласта; βохв. посл - текущий коэффициент охвата заводнением пласта (на момент прорыва воды по слою с проницаемостью ka); L - длина от контура залежи до линии отбора жидкости, которая принимается равной единице.

Для глубины капиллярной пропитки можно написать:

dh = υпропdt (26)

где υпроп - скорость капиллярной пропитки; t-продолжительность пропитки.

В работе показано, что при капиллярном противотоке сохраняется закон Дарси, поэтому:

υпроп = (∆pкапkcp) / hμ (27)

Перепад капиллярного давления при противотоке с учетом гравитационных сил равен: ∆pкап = (2σ cosθ) / c √ (kcpm) (28)

где σ - поверхностное натяжение на контакте нефти с водой; θ-угол смачивания; т - пористость; с = 2/7*103 порометрический коэффициент; kcp= χ2 kн - средняя проницаемость нефтенасыщенных зон пласта для капиллярной пропитки (по нормали к поверхности контакта нефти и воды);

χ - коэффициент анизотропии, учитывающий уменьшение проницаемости в вертикальном направлении. Имея в виду, что путь, проходимый контуром при фронтальном вытеснении по какому-либо слою к моменту прорыва воды по слою с проницаемостью ka, равен x = k L / ka, приращение времени капиллярной пропитки dt можно заменить и представить в виде:

dt = (m μ L dx) / k ∆p = (L2 m kcp) / ∆p ka k (29)

Подставив (27), (28) и (29) в (26), получим соотношение:

 (30)

Решение этого уравнения дает зависимость для глубины капиллярной пропитки в неявном виде. Если же учесть, что в послойно обводненном пласте она одновременно может происходить и вверх и вниз, а суммарное действие гравитационных сил при этом будет весьма малым, то, пренебрегая вторым слагаемым в скобках выражения (30) и проинтегрировав его, получим зависимость для глубины капиллярной пропитки.

 (31)

Теперь, подставив вместо S и h соотношения (25) и (31) в (24), найдем зависимость дополнительного коэффициента охвата заводнением за счет капиллярной пропитки от поверхностно-капиллярной характеристики пласта, темпа разработки и степени заводнения залежи.

Прямым следствием капиллярной пропитки (противотоков) послойно обводненных пластов будет "перемешивание" нефти и воды - повышение нефтенасыщенности заводненных слоев и водонасыщенности нефтенасыщенных слоев, т.е. выравнивание насыщенности фаз в объеме залежи. В результате этого в заводненных слоях будет появляться подвижная нефть, а в нефтенасыщенных - подвижная вода, что в свою очередь будет обусловливать изменение соотношения расходов нефти и воды, т.е. обводненности добываемой продукции.

При наличии капиллярных противотоков в послойно обводненном пласте содержание нефти в добываемой продукции на момент прорыва воды по слою с проницаемостью kа будет определяться выражением:

 (33)

Здесь hн = F (kа) - мощность нефтенасыщенных слоев; hв = 1-F (kа) - мощность заводненных слоев; k'н (s), k'в (s) - фазовые проницаемости для нефти и воды в заводненных слоях;

k'н, k'в - фазовые проницаемости для нефти и воды в зоне капиллярной пропитки.

Проницаемость для нефти и воды в заводненных слоях и зоне капиллярной пропитки является функцией насыщенности соответствующей фазой. Согласно исследованиям в зоне капиллярной пропитки можно принимать насыщенность нефтью и водой одинаковой sн = sв = 0,5, хотя это условие, по-видимому, необязательно для всех случаев пропитки. Нефтенасыщенность для заводненных слоев будет равна:

Sн = Sо. н + (βохв. кап 0,5/βохв.) (34)

где Sо. н - остаточная нефтенасыщешшсть заводненных слоев.

Зная насыщенности различных зон пласта на разных этапах заводнения, по графикам относительных проницаемостей можно определить фазовые проницаемости для нефти и воды и содержание нефти в добываемой продукции с учетом капиллярной пропитки.

Для определения kв`, kв`, kн`, kн`, можно использовать аппроксимационные зависимости фазовых проницаемостей работы. Тогда содержание нефти в добываемой продукции будет выражаться отношением.

Относительный объем жидкости, прокачанной через пласт при заводнении с капиллярной пропиткой, выражается отношением:

τ = kcp / ka

kор - средняя проницаемость всего пласта.

Выше рассмотрен метод определения дополнительного охвата заводнением вследствие капиллярной пропитки для неоднородно-слоистого пласта, когда изменение проницаемости слоев описывается некоторой функцией распределения F (k). Для условий трещиноватого пласта, т.е. при заводнении пласта, состоящего из системы слабопроницаемых блоков и высокопроницаемых трещин, характеристика капиллярной пропитки будет, очевидно, иной. В экспериментальных работах на основе изучения капиллярной пропитки водой пористых блоков показано, что функция пропитки достаточно хорошо для практических целей аппроксимируется зависимостью:

 t=tα (36)

где т - пористость блоков; Sа - насыщенность блоков водой к моменту времени tа; S - осредненная удельная поверхность блоков; А - постоянный коэффициент; μн - вязкость нефти.

Расход воды, поступающей в блоки породы через поверхность F (χ1 χ2 χ3, ν) (где χ - координаты; v - некоторый момент времени), ограничивающую объем пласта V (v), охваченного заводнением к моменту времени v ≤ t, определяется:

∫ φ [t-ν (χ1 χ2 χ3,)] dν = q (t) (37)

Если в выражении (36) время заменить интегралом (29), то оно будет идентично (31). Это дает возможность при расчетах дополнительного охвата капиллярной пропиткой трещиновато-пористых пластов глубину капиллярного внедрения воды в (24) приближенно определять как длину стабилизированной зоны, полагая, что x ≈ λ:

h = λ = ξ* - ξ/* = T*a / aa (38)

где q - расход воды, отнесенный к единице мощности h, ширине пласта b и осредненному размеру блока l*; ξ* = (χ + λ) / l* координата фронта пропитки; ξ/* = χ / l* - координата фронта вытеснения за счет внешнего перепада давления; T*a - время образования стабилизированной зоны в пористой среде со средней проницаемостью; T* - время пропитки каждого элемента пористой среды с проницаемостью kcp*, определяемое из опыта (практически постоянно). Распределение насыщенности в каждый момент времени, необходимое для определения относительных проницаемостей kв`, kв``, kн`, kн``, при расчете изменения содержания нефти в добываемой продукции можно находить из формулы:

Ф (S) = kв` (s) / [kв` (s) + kн` (s)], μ0 = 1 (39),  (40)

При принятых допущениях q (Т) = соnst, когда

τ (ξ) = T - T*,

Уравнение (40) принимает вид:

Ф (s) = 1 - [φ (T) λ / q (T)] (41)

Таким образом, зависимости (25), (31), (38) позволяют определять в процессе заводнения пластов наиболее интересные элементы возможной капиллярной пропитки - поверхность контакта заводненных и нефтенасыщенных слоев S и глубину межслойного проникновения воды или в пористые блоки h. На основе этих элементов зависимости (32), (35), (38) и (41) дают возможность оценивать влияние капиллярной пропитки на коэффициент охвата заводнением неоднороднослоистых и трещиноватых пластов и содержание нефти в добываемой продукции.

Как видно из рис.8, дополнительный коэффициент охвата заводнением за счет капиллярной пропитки при принятых условиях составляет в среднем

βохв. кап = 0,08 - 0,085. Если реальный пласт при заводнении будет представлять собой бессистемное расположение заводненных трубок тока ("шнурков") в объеме залежи или сильно трещиноватую систему, то дополнительный коэффициент охвата может достигать 0,16 - 0,20 и более.

Однако указанные значения коэффициента охвата заводнением пласта за счет капиллярной пропитки нельзя рассматривать как обязательный "прибавочный коэффициент охвата" независимо от условий эксплуатации. При определении глубины капиллярной пропитки (31) было принято допущение, что пористая среда состоит из непрерывных каналов постоянного сечения, обладающих постоянной и одинаковой смачиваемостью поверхности, В реальных пластах эти условия не соблюдаются. Поэтому, как показано выше, вода самопроизвольно проникать из заводненных слоев в нефтенасыщенные под действием капиллярных сил не может глубоко.

Чтобы дополнительный охват заводнением пластов под действием капиллярных сил был достаточно высоким, необходимо создать определенные технологические условия. Способствовать увеличению глубины капиллярной пропитки, а следовательно, и дополнительному охвату пластов заводнением можно только созданием неустановившегося давления в пластах или многократным переменным гидростатическим перепадом давления между водонасыщенной и нефтенасыщенной зонами, что практически возможно осуществить цикличной закачкой воды или цикличным отбором жидкости.

Капиллярные процессы в заводнении нефтеносных пластов, имеют большое значение вследствие послойного их обводнения и неоднородности внутренней структуры пористой среды.

Четочное строение поровых каналов и переменная смачиваемость их поверхности обусловливают прерывистый характер капиллярных сил и ухудшают условия для самопроизвольной капиллярной пропитки.

Промысловыми исследованиями устанавливаются капиллярные процессы в самых разнообразных условиях заводнения: при вскрытии продуктивных пластов и выносе керна, при простое обводненных эксплуатационных скважин и закачке воды в нагнетательные, при цикличном отборе жидкости из обводненных залежей и заводнении трещиновато-пористых пластов. Во всех этих условиях капиллярные процессы сопровождались встречным движением воды в нефти (противотоком) - вода внедряется по мелким поровым каналам в нефтенасыщенные зоны, а нефть - по крупным каналам в заводненные зоны.

Самопроизвольная капиллярная пропитка в реальных условиях микронеоднородных пластов протекает медленно и на небольшую глубину.

Все наблюдаемые на практике капиллярные процессы протекают или при неустановившемся попеременно изменяющемся давлении в пластах, или при избыточном давлении в водонасыщенной среде.

Капиллярные процессы в нефтеносных пластах поддаются внешнему воздействию и регулированию обычными технологическими средствами. Благоприятные условия для глубокого капиллярного внедрения воды в нефтенасыщенные слои, блоки и зоны возникают при переменном давлении в пласте, что обусловливает нарушение равновесия капиллярных сил и способствует преодолению менисками равновесных высот. Такие условия могут быть созданы при цикличной закачке воды в пласт или цикличном отборе жидкости из пластов.

Получена характеристика капиллярных противотоков нефти и воды в пластах на основе отображения микронеоднородности пористой среды функцией распределения размеров пор и поровых каналов при избирательной фильтрации. Эта характеристика позволяет определять глубину и скорость межслойной капиллярной пропитки. Скорость капиллярного внедрения воды в нефтенасыщенные слои из обводненных уменьшается во времени.

Рассмотрен метод прогноза показателен заводнения неоднородных пластов с учетом межслойной капиллярной пропитки в заводненных зонах пластов. Получены зависимости для определения динамики коэффициента охвата заводнением пластов и содержания нефти в добываемой продукции при условии межслойных капиллярных противотоков нефти и воды. Дополнительный коэффициент охвата заводнением пластов вследствие капиллярных процессов может достигать 8-16% и более в зависимости от состояния заводнения пластов, а также физико-геологических и поверхностно-молекулярных свойств системы.

1. Асадов А.Ш. Влияние температуры на капиллярное вытеснение нефти водой Азерб. нефт. хоз., № 7, 1963.

2. Бабалян Г.А. Механизм нефтеотдачи пласта. Азнефтеиздат, 1956

3. Бабалян Г.А., Кравченко И.И., Мархасин И.Л. Физико-химические основы применения поверхностно-активных веществ при разработке нефтяных пластов Гостоптехиздат, 1962.

4. Баренблатт Г.И., Желто в Ю.П. Об основных уравнениях фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах. ДАН СССР, т.132, № 3, 1960.

5. Везиров Д.Ш., Кочешков А.А. Экспериментальное исследование нефтеотдачи трещиновато-пористых коллекторов при заводнении. Изв. АП СССР. Механика и машиностроение, № 6, 1963.

6. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного пласта. Гостоптехиздат, 1963.