Дипломная работа: Моделирование нагрева асинхронного двигателя

2.2.1 Аналитическое определение А1, А2, А12

Для определения коэффициентов теплоотдачи рассмотрим упрощенную эквивалентную тепловую схему замещения асинхронного двигателя закрытого исполнения [4,9], (см. рисунок 1.3). Коэффициенты теплоотдачи считаем постоянными, то есть одинаковыми в переходном и установившемся режимах. Следовательно, для их определения можно рассматривать схему (см. рисунок. 1.3) в установившемся режиме (рисунок 2.2), что значительно упрощает решение. Так же введем допущение, что двигатель имеет независимое принудительное охлаждение, то есть коэффициенты теплоотдачи одинаковы при выключенном и включенном двигателе.

Рисунок 2.2 – Приведенная ЭТС закрытого обдуваемого двигателя для стационарного режима

Система уравнений для этой схемы имеет вид [2]:

 (2.2)

Так как в схеме (рисунок 2.2) рассмотрены лобовая и пазовая части обмотки в отдельности, а необходимо знать среднюю температуру обмотки, то по правилам эквивалентных преобразований [4], объединим эти источники в один (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Объединение лобовой и пазовой частей обмотки

После преобразования (2.3) схема имеет 5 узлов (рисунок 2.4), то есть схеме соответствует система уравнений 5-го порядка.

Объединим сопротивления Ra1 с R'м,в и Ra2 с R'м,с:

 (2.4)

Рисунок 2.4 – ЭТС закрытого обдуваемого двигателя с объединенными пазовой и лобовой частями обмотки

В итоге имеем схему, изображенную на рисунке 2.5 которой соответствует система уравнений (2.5).

Рисунок 2.5 – Окончательный вид преобразованной ЭТС закрытого обдуваемого двигателя

 (2.5)

Систему уравнений (2.5) необходимо свести к системе уравнений второго порядка, в которой неизвестными выступили бы Δθм и Δθс,ст. Для сокращения записи выражений введем замену:

Подставив в (2.5) выражения (2.6), получим:

 (2.7)

Пренебрежем механическими и добавочными потерями (Pв,вт=0), так как их величина мала по сравнению с основными потерями (потери в меди, стали, роторе) и, как следствие, они незначительно влияют на превышение температуры меди и стали.

Для того чтобы понизить порядок системы (2.7) выразим из последних трех уравнений Δθрот, Δθв,вт и Δθк через Δθм и Δθс,ст:

; (2.8)

; (2.9)

. (2.10)

Подставив выражение (2.9) в первое уравнение системы (2.7) получим:

. (2.11)

Для соответствия выражения (2.11) первому уравнению системы (1.20) добавим и вычтем из (2.11) . В результате простых алгебраических преобразований получим уравнение соответствующее первому уравнению системы (1.20):

. (2.12)

Аналогично поступаем со вторым уравнением системы (2.7). Подставив в него выражения (2.8) и (2.10) получим:

. (2.13)

Для соответствия выражения (2.13) второму уравнению системы (1.20) добавим и вычтем из (2.13) . В результате простых алгебраических преобразований получим уравнение соответствующее второму уравнению системы (1.20):

. (2.14)

Обозначим:

; (2.15)

; (2.16)

; (2.17)

; (2.18)

. (2.19)

Ниже будет показано, что потери в роторе Ррот пропорциональны току статора, что позволяет объединить Рм и Ррот (2.18), Рст и Ррот (2.19).

Выражения (2.15) – (2.19) позволяют определить коэффициенты теплоотдачи и потери, необходимые для построения тепловой модели асинхронного двигателя, используя тепловые сопротивления эквивалентной тепловой схемы двигателя.

2.2.2 Расчет тепловых сопротивлений

Тепловые сопротивления для эквивалентной тепловой схемы рассчитываются по методике, приведенной в [2].

1) Сопротивление аксиальное меди статора (тепловое сопротивление между пазовой и лобовой частями обмотки)

, (2.20)

где lп – длина паза, м;

lл – средняя длина одной лобовой части, м;

λм – коэффициент теплопроводности меди, Вт/(м∙0С);

Fм – площадь поперечного сечения меди в пазу, м2;

Z1 – число пазов статора.

2) Тепловое сопротивление между медью статора и внутренним воздухом

, (2.21)

где R'л,вш – тепловое сопротивление внешней (обращенной к станине) продуваемой лобовой части обмотки, 0С / Вт;

R''л,вш – тепловое сопротивление внешней (обращенной к станине) непродуваемой лобовой части обмотки, 0С / Вт;

R'л,вт – тепловое сопротивление внутренней (обращенной к станине) продуваемой лобовой части обмотки, 0С / Вт;

R''л,вт – тепловое сопротивление внутренней (обращенной к станине) непродуваемой лобовой части обмотки, 0С / Вт.

Тепловое сопротивление между внешней продуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

, (2.22)

где bп – средняя ширина паза, м;

hп,эф – эффективная по меди высота паза, м;

lл,п – продуваемая длина лобовой части, м;

δокр – толщина окраски лобовых частей, м;

λокр – коэффициент теплопроводности окраски лобовых частей, Вт/(м∙0С);

Z1 – число пазов статора;

λэкв – эквивалентный коэффициент теплопроводности обмотки, Вт/(м∙0С);

αл,вш – коэффициент теплоотдачи внешней поверхности лобовых частей обмотки статора, Вт/(м2∙0С).

Эквивалентный коэффициент теплопроводности обмотки:

, (2.23)

где kз – коэффициент заполнения паза;

dи – диаметр изолированного провода, мм;

kп – коэффициент пропитки обмотки;

Тср – средняя температура обмотки;

λп – коэффициент теплопроводности пропиточного состава;

λи – коэффициент теплопроводности изоляции проводов.

Коэффициент теплоотдачи внешней поверхности лобовых частей обмотки статора:

, (2.24)

где λв – коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м∙0С);

Dл,вш – внешний диаметр лобовой части, м;

Nuвш – число Нуссельта для внешней поверхности лобовых частей.

Число Нуссельта для внешней поверхности лобовых частей:

, (2.25)

где Reвш – число Рейнольдса для внешней поверхности лобовых частей.

Число Рейнольдса для внешней поверхности лобовых частей:

, (2.26)

где uрот – окружная скорость ротора, м/с;

ν – кинематическая вязкость воздуха, м2/с.

Тепловое сопротивление между внешней непродуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

, (2.27)

где hп,эф – эффективная по меди высота паза, м;

lл,в-длина вылета лобовой части обмотки, м.

Тепловое сопротивление между внутренней продуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

, (2.28)

где αл,вт – коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности лобовых частей обмотки статора, Вт/(м2∙0С).

Коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности лобовых частей обмотки статора:

, (2.29)

где Nuвт – число Нуссельта для внутренней поверхности лобовых частей;

Число Нуссельта для внутренней поверхности лобовых частей:

, (2.30)

где Reвт – число Рейнольдса для внутренней поверхности лобовых частей.

Число Рейнольдса для внутренней поверхности лобовых частей:

, (2.31)

где Dл,вт – внутренний диаметр лобовой части, м.

Тепловое сопротивление между внутренней непродуваемой лобовой частью обмотки и внутренним воздухом:

. (2.32)

3) Тепловое сопротивление между медью статора и сердечником статора

, (2.33)

где Rд,п – сопротивление отводу теплоты через дно паза, 0С / Вт;

Rз – термическое сопротивление зубца, 0С / Вт;

Rп,з – тепловое сопротивление между пазовой частью обмотки и зубцами, 0С / Вт;

Rсп – сопротивление учитывающее разное сопротивление спинки сердечника собственному и внешнему тепловым потокам, 0С / Вт.

Сопротивление отводу теплоты через дно паза:

, (2.34)

где δи,п – толщина пазовой изоляции, м;

λи,п – коэффициент теплопроводности пазовой изоляции, Вт/(м∙0С);

δв,п – толщина воздушных прослоек (равная половине допуска на укладку), м;

λв,экв – эквивалентный коэффициент теплопроводности воздушных прослоек в пазу, Вт/(м∙0С).

Эквивалентный коэффициент теплопроводности воздушных прослоек в пазу:

. (2.35)

Термическое сопротивление зубца:

, (2.36)

где hз – высота зубца, м;

λс – коэффициент теплопроводности стали пакета статора, Вт/(м∙0С);

bз – средняя ширина зубца, м;

kш – коэффициент шихтовки (коэффициент заполнения пакета сталью).

Тепловое сопротивление между пазовой частью обмотки и зубцами:

, (2.37)

где Rвн – внутреннее сопротивление обмотки, 0С / Вт;

Rип – сопротивление пазовой изоляции, 0С / Вт;

Rвп – сопротивление воздушных прослоек, 0С / Вт.

Внутреннее сопротивление обмотки:

. (2.38)

Тепловое сопротивление пазовой изоляции:

. (2.39)

Тепловое сопротивление воздушных прослоек:

. (2.40)

Тепловое сопротивление спинки сердечника:

, (2.41)

где Da – внешний диаметр сердечника статора, м;

Dд,п – диаметр окружности касательной к дну пазов, м.

4) Тепловое сопротивление между ротором и внутренним воздухом

, (2.42)

где Rрот.а – аксиальное сопротивление отводу теплоты от ротора, 0С / Вт;

Rрот.α – конвективное сопротивление отводу теплоты от ротора, 0С / Вт.

Аксиальное сопротивление отводу теплоты от ротора:

, (2.43)

где λа – коэффициент теплопроводности алюминия клетки, Вт/(м∙0С);

Fa – площадь поперечного сечения паза ротора, м2;

Z2 – число пазов ротора.

Конвективное сопротивление отводу теплоты от ротора:

, (2.44)

где αл.рот – коэффициент теплоотдачи лопаток ротора, Вт/(м2∙0С);

bл – ширина лопатки ротора, м;

ал – высота лопатки ротора, м;

nл – количество лопаток ротора;

ηл – коэффициент качества лопатки ротора, рассматриваемой как ребро;

ак – высота короткозамыкающего кольца, м;

Dрот – диаметр ротора, м.

Коэффициент теплоотдачи лопаток ротора:

, (2.45)

где Nuл – число Нуссельта для лопаток ротора.

Число Нуссельта для лопаток ротора:

, (2.46)

где Reл – число Рейнольдса для лопаток ротора.

Число Рейнольдса для лопаток ротора:

. (2.47)

5) Тепловое сопротивление между ротором и статором

, (2.48)

где Rδ – тепловое сопротивление воздушного зазора, 0С / Вт;

Rз – термическое сопротивление зубца (2.36), 0С / Вт.

Тепловое сопротивление воздушного зазора:

, (2.49)

где аΣ – коэффициент теплоотдачи от ротора к внутреннему воздуху, Вт/(м2∙0С).

Коэффициент теплоотдачи от ротора к внутреннему воздуху:

, (2.50)

где δ – зазор между ротором и статором, м;

Rрот=Dрот/2 – радиус ротора, м.

6) Сопротивление между сердечником статора и корпусом

, (2.51)

где RΔc – тепловое сопротивление стыка сердечник станина, 0С / Вт;

Rсп – тепловое сопротивление спинки сердечника (2.41), 0С / Вт.

Тепловое сопротивление стыка сердечник станина:

, (2.52)

где δусл – условный зазор в стыке сердечник станина, м.

Для двигателей серии 4А величина условного зазора приблизительно равна:

δусл≈(20∙Da+26) ∙10-6. (2.53)

7) Тепловое сопротивление между внутренним воздухом и корпусом

, (2.54)

где Rст,пр – тепловое сопротивление между внутренней поверхностью станины со стороны привода и внутренним воздухом, 0С / Вт;

Rст,в-тепловое сопротивление между внутренней поверхностью станины со стороны вентилятора и внутренним воздухом, 0С / Вт;

Rщ – тепловое сопротивление между внутренней поверхностью подшипникового щита и внутренним воздухом, 0С / Вт.

Тепловое сопротивление между внутренней поверхностью станины со стороны привода и внутренним воздухом:

, (2.55)

где Fст,пр – площадь внутренней поверхности свеса станины со стороны привода, м2;

αс – коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности свесов станины, Вт/(м2∙0С).

Площадь внутренней поверхности свеса со стороны привода:

, (2.56)

где lсв,пр – длина свеса станины со стороны привода, м.

Коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности свесов станины:

, (2.57)

где Nuc – число Нуссельта для внутренней поверхности свесов станины.

Число Нуссельта для внутренней поверхности свесов станины зависит от высоты оси вращения и от наличия диффузора в полости лобовых частей.

Для высоты оси вращения h<160 мм:

, (2.58)

для высоты оси вращения h=160–250 мм:

без диффузора- ; (2.59)

с диффузором- , (2.60)

где Rec – число Рейнольдса для внутренней поверхности свесов станины;

D – внутренний диаметр сердечника статора, м.

Число Рейнольдса для внутренней поверхности свесов станины:

. (2.61)

Тепловое сопротивление между внутренней поверхностью станины со стороны вентилятора и внутренним воздухом:

, (2.62)

где Fст,в- площадь внутренней поверхности свеса со стороны вентилятора, м2;

αс – коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности свесов станины, Вт/(м2∙0С).

Площадь внутренней поверхности свеса со стороны вентилятора:

, (2.63)

где lсв,в- длина свеса станины со стороны вентилятора, м.

Тепловое сопротивление между внутренней поверхностью подшипникового щита и внутренним воздухом:

, (2.64)

где Fщ – площадь внутренней поверхности подшипникового щита, м2;

αщ – коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности подшипникового щита, Вт/(м2∙0С).

Площадь внутренней поверхности подшипникового щита:

. (2.65)

Коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности подшипникового щита:

, (2.66)

где Nuщ – число Нуссельта для внутренней поверхности подшипникового щита.

Число Нуссельта для внутренней поверхности подшипникового щита зависит от высоты оси вращения и от наличия диффузора в полости лобовых частей.

Для высоты оси вращения h<160 мм:

, (2.67)

для высоты оси вращения h=160–250 мм:

без диффузора- ; (2.68)

с диффузором- , (2.69)

где Reщ – число Рейнольдса для внутренней поверхности свесов станины;

δд,щ – зазор между диффузором и щитом в месте крепления, м.

Число Рейнольдса для внутренней поверхности подшипниковых щитов:

. (2.70)

8) Тепловое сопротивление между внешним воздухом и корпусом

, (2.71)

где Rвс,пр – тепловое сопротивление между наружной поверхностью свисающей части станины со стороны привода и внешним воздухом, 0С / Вт;

Rвс – тепловое сопротивление между наружной поверхностью станины над пакетом и внешним воздухом, 0С / Вт;

Rвс,в- тепловое сопротивление между наружной поверхностью свисающей части станины со стороны вентилятора и внешним воздухом, 0С / Вт;

Rвщ,пр – тепловое сопротивление между наружной поверхностью подшипникового щита со стороны привода и внешним воздухом, 0С / Вт;

Rвщ,в- тепловое сопротивление между наружной поверхностью подшипникового щита со стороны вентилятора и внешним воздухом, 0С / Вт.

Тепловое сопротивление между наружной поверхностью станины над пакетом и внешним воздухом:

, (2.72)

где αс,п – коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины над пакетом, Вт/(м2∙0С);

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5