Дипломная работа: Моделирование нагрева асинхронного двигателя

Dc – диаметр станины у основания ребер, м;

zp – количество ребер станины;

δр – толщина ребра станины, м;

hр – высота ребра станины, м;

ηр – коэффициент качества ребра станины.

Тепловое сопротивление между наружной поверхностью свисающей части станины со стороны привода и внешним воздухом:

, (2.73)

где αс,пр – коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины со стороны привода, Вт/(м2∙0С).

Тепловое сопротивление между наружной поверхностью свисающей части станины со стороны вентилятора и внешним воздухом:

, (2.74)

где αс,в- коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины со стороны вентилятора, Вт/(м2∙0С).

Коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины над пакетом:

, (2.75)

где αвх – коэффициент теплоотдачи на входе в межреберные каналы станины, Вт/(м2∙0С);

dг – гидравлический диаметр межреберного канала, м;

γ – коэффициент уменьшения теплоотдачи по длине станины.

Коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины со стороны привода:

. (2.76)

Коэффициент теплоотдачи наружной поверхности станины со стороны вентилятора:

. (2.77)

Гидравлический диаметр межреберного канала:

, (2.78)

где tр – шаг ребер станины, м.

Коэффициент уменьшения теплоотдачи по длине станины:

. (2.79)

Коэффициент теплоотдачи на входе в межреберные каналы станины:

, (2.80)

где Nuвх – число Нуссельта для межреберных каналов.

Число Нуссельта для межреберных каналов:

, (2.81)

где Reэф – число Рейнольдса для межреберных каналов.

Число Рейнольдса для межреберных каналов:

, (2.82)

где ωэф – эффективная скорость на входе в межреберные каналы, м/с.

Эффективная скорость на входе в межреберные каналы:

, (2.83)

где ωвх≈0,45∙uвент – расходная скорость на входе в каналы, м/с;

uвент – окружная скорость вентилятора, м/с.

Коэффициент качества ребра станины:

, (2.84)

, (2.85)

где λст – коэффициент теплопроводности материала станины, Вт/(м∙0С).

Тепловое сопротивление между наружной поверхностью подшипникового щита со стороны привода и внешним воздухом:

, (2.86)

где αщ,пр – коэффициент теплоотдачи внешней поверхности подшипникового щита со стороны привода, Вт/(м2∙0С).

Коэффициент теплоотдачи внешней поверхности подшипникового щита со стороны привода:

. (2.87)

Тепловое сопротивление между наружной поверхностью подшипникового щита со стороны вентилятора и внешним воздухом:

, (2.88)

где αщ,в- коэффициент теплоотдачи внешней поверхности подшипникового щита со стороны вентилятора, Вт/(м2∙0С).

Коэффициент теплоотдачи внешней поверхности подшипникового щита со стороны вентилятора зависит от высоты оси вращения.

Для высоты оси вращения h<160 мм:

, (2.89)

для высоты оси вращения h>160 мм:

. (2.90)

Как видно, для определения тепловых сопротивлений требуется знать большое количество конструктивных параметров. Ниже приводятся полный перечень необходимых для расчета сопротивлений данных:

Паспортные данные

1.  Синхронная частота вращения n1, об/мин;

2.  Количество пар полюсов p.

Параметры станины

1.  Высота оси вращения h, мм;

2.  Диаметр станины у основания ребер Dc, м;

3.  Длина свисающей части станины со стороны привода lсв.пр, м;

4.  Длина свисающей части станины со стороны вентилятора lсв.в, м;

5.  Зазор между диффузором и подшипниковым щитом в месте крепления δд.щ, м;

6.  Количество ребер станины zp;

7.  Высота ребра станины hp, м;

8.  Толщина ребра станины δр, м.

Параметры вентилятора

1.  Внешний диаметр вентилятора Dвент, м.

Параметры статора

1.  Внешний диаметр сердечника Da, м;

2.  Внутренний диаметр сердечника D, м;

3.  Длина паза lп, м;

4.  Число пазов статора Z1;

5.  Коэффициент шихтовки (заполнения пакета сталью) kш=0,97.

Параметры паза статора

1.  Большая ширина паза b1, м;

2.  Меньшая ширина паза b2, м;

3.  Высота паза hп, м;

4.  Коэффициент заполнения паза kз;

5.  Высота шлица hш;

6.  Ширина шлица bш, м;

7.  Высота зубца hз, м;

8.  Ширина зубца bз, м.

Параметры обмотки

1.  Количество витков в обмотке фазы ω1;

2.  Число параллельных ветвей а;

3.  Средняя длина витка обмотки lср1, м;

4.  Длина вылета лобовой части обмотки с одной стороны lл.в, м;

5.  Диаметр изолированного проводника dи, мм;

6.  Коэффициент пропитки обмотки kп;

7.  Толщина окраски обмотки в лобовой части δокр, м;

Параметры пазовой изоляции

1.  Толщина пазовой изоляции δи.п, м.

Параметры ротора

1.  Внешний диаметр ротора Dрот, м;

2.  Число пазов ротора Z2;

3.  Ширина короткозамыкающего кольца bк, м;

4.  Высота короткозамыкающего кольца aк, м;

5.  Ширина лопатки ротора bл, м;

6.  Высота лопатки ротора ал, м;

7.  Количество лопаток ротора zл;

8.  Коэффициент качества лопатки, рассматриваемой как ребро ηл;

9.  Толщина воздушного зазора между ротором и статором δ, м.

Общие физические величины

1.  Кинематическая вязкость воздуха ν, м2/с;

2.  Коэффициент теплопроводности воздуха λв, Вт/(0С∙м);

3.  Средняя температура обмотки Tср, 0С;

4.  Коэффициент теплопроводности меди обмотки λм, Вт/(0С∙м);

5.  Коэффициент теплопроводности алюминия клетки λа, Вт/(0С∙м);

6.  Коэффициент теплопроводности материала станины λст, Вт/(0С∙м);

7.  Коэффициент теплопроводности стали пакета статора λс, Вт/(0С∙м);

8.  Коэффициент теплопроводности пропиточного состава обмотки λп, Вт/(0С∙м);

9.  Коэффициент теплопроводности изоляции проводов λи, Вт/(0С∙м);

10.  Коэффициент теплопроводности окраски обмотки в лобовой части λокр, Вт/(0С∙м).

Расчет теплоемкостей меди и стали

2.3.1 Определение теплоемкости меди

Теплоемкость меди равна:

, (2.91)

где mм – масса меди обмотки статора, кг;

см – удельная теплоемкость меди обмотки статора, Дж/(кг∙0С).

Масса меди обмотки статора:

, (2.92)

где m1 – число фаз обмотки статора;

lср1 – средняя длина витка обмотки статора, м;

w1 – число витков обмотки статора;

а – количество параллельных ветвей обмотки статора;

nэл – количество элементарных проводников в эффективном;

dпр – диаметр элементарного проводника, м;

γм – плотность меди обмотки, кг/м3.

Определение теплоемкости стали

, (2.93)

где mя – масса ярма статора, кг;

mз – масса зубцов статора, кг;

сст – удельная теплоемкость стали пакета статора, Дж/(кг∙0С).

Масса ярма статора:

, (2.94)

где γс – плотность стали пакета статора, кг/м3.

Масса зубцов статора:

. (2.95)

2.4.1 Потери в обмотке статора

При определении потерь в обмотке статора не учитываем увеличение активного сопротивления пазовой части обмотки статора за счет эффекта вытеснения тока.

Потери в лобовой и пазовой частях обмотки [4]:

, (2.96)

, (2.97)

где r1 – активное сопротивление фазы обмотки статора, Ом;

lл – длина лобовой части обмотки с одной стороны, м;

I1 – ток фазы обмотки статора, А.

Полные потери в меди обмотки статора:

. (2.98)

Активное сопротивление фазы обмотки статора:

, (2.99)

где ρм – удельное сопротивление меди обмотки статора при ожидаемой температуре, Ом∙м;

qэл=π(dэл/2)2 – площадь поперечного сечения элементарного проводника, м2.

Ток фазы обмотки статора:

, (2.100)

где Р2 – мощность на валу двигателя, Вт;

η – коэффициент полезного действия, о.е;

cosφ – коэффициент мощности;

U1 – фазное напряжение, В.

2.4.2 Потери в обмотке ротора

Потери в коротозамкнутой обмотке ротора определяются по формуле [13]:

, (2.101)

где r2 – активное сопротивление фазы обмотки ротора, Ом;

I2 – ток ротора, А.

Активное сопротивление фазы обмотки ротора:

, (2.102)

где rст – активное сопротивление стержня клетки, Ом;

rкл – активное сопротивление короткозамыкающего кольца, Ом;

Активное сопротивление стержня клетки:

, (2.103)

где ρа – удельное сопротивление алюминия обмотки ротора при ожидаемой температуре, Ом∙м.

Активное сопротивление короткозамыкающего кольца:

, (2.104)

где Dкл,ср – средний диаметр короткозамыкающего кольца, м;

qкл – площадь поперечного сечения короткозамыкающего кольца, м2.

Коэффициент приведения тока кольца к току стержня:

, (2.105)

где p – количество пар полюсов.

Ток в обмотке ротора:

, (2.106)

где ki – коэффициент, учитывающий влияние тока намагничивания и сопротивления обмоток на отношение I1/I2;

νi – коэффициент приведения токов.

Коэффициент, учитывающий влияние тока намагничивания и сопротивления обмоток на отношение I1/I2:

. (2.107)

Коэффициент приведения токов:

, (2.108)

где kоб1 – обмоточный коэффициент обмотки статора;

kск – коэффициент скоса пазов ротора.

2.4.3 Потери в стали пакета статора

При расчете электрических машин потери в стали, определяют через массу стали и удельные потери, которые в свою очередь определяются значением магнитной индукции в стали и частотой питающего напряжения [13,14,15]. Такой способ определения потерь неудобен из-за того, что необходимо знать значение магнитной индукции в сердечнике статора.

, (2.109)

где РΣ – суммарная мощность потерь в двигателе, Вт;

Рмех – мощность механических потерь, Вт;

Рдоб – мощность добавочных потерь, Вт.

Суммарная мощность потерь в двигателе:

. (2.110)

Мощность механических потерь [13]:

, (2.111)

где Кт – коэффициент механических потерь.

Коэффициент механических потерь для двигателей с 2 р=2

, (2.112)

при 2 р≥4 Кт=1.

Мощность добавочных потерь:

. (2.113)

3. Реализация тепловой модели асинхронного двигателя в программном пакете Matlab

3.1 Переход к операторной форме

Для решения системы дифференциальных уравнений (1.20) на ЭВМ при помощи приложения Simulink, входящего в состав пакета MatLab, представим ее в операторной форме. Следует заметить, что недостатком приложения Simulink является отсутствие задания начальных условий в блоке передаточных функций. Поэтому при преобразовании (1.20) необходимо учесть начальные условия, то есть начальные температуры меди и стали.

В системе (1.20) присутствуют превышения температур меди и стали, которые равны:

, (3.1)

. (3.2)

Подставив (3.1) и (3.2) в (1.20) и раскрыв скобки получим:

 (3.3)

Представим систему (7.3) в операторной форме, по правилам преобразования Лапласа:

 (3.4)

где θм(0) – начальная температура меди, 0С;

θст(0) – начальная температура стали, 0С;

Сгруппируем неизвестные θм(р) и θст(р) в левых частях уравнений (3.4), а остальные члены в правых частях:

 (3.5)

Представим систему (3.5) в матричной форме:

 (3.6)

Решим систему (3.6) методом наложения относительно неизвестных θм(р) и θст(р). Решение имеет вид:

, (3.7)

, (3.8)

где

Подставив выражения (3.10), (3.11) и (3.12) в (3.7) получим:

Подставив выражения (3.13), (3.14) и (3.15) в (3.8) получим:

Выражения (3.16) и (3.17) являются окончательным решением для температур меди и стали в операторной форме. Значение Δ в выражениях (3.16) и (3.17) не раскрывается для сокращения записи.

3.2 Синтез структурной схемы тепловой модели асинхронного двигателя

По выражениям (3.16) и (3.17) строим структурную схему модели в приложении Simulink.

Структурная схема для определения температуры меди приведена на рисунке 3.1. Блоки «S1», «S2» и «S3» моделируют различные режимы нагрузки двигателя. Блок «Switch» служит для выбора одного из режимов «S1», «S2» или «S3». Он управляется источником постоянного воздействия «Rezhim». Блок «Poteri» представляет собой подсистему, рассчитывающую потери в двигателе в зависимости от нагрузки. Блоки «Tm(0)» и «Tst(0)» служат для задания начальных температур меди и стали. Блок «Tv» задает значение температуры окружающего воздуха. В блоки передаточных функций «Cu», «Fe», «Cu(0)», «Fe(0)» и «Air» входят коэффициенты выражения (3.16), отражающие вклад каждой задаваемой величины в нагрев обмотки. С выхода передаточных функций сигналы поступают на сумматор «Sum1». На выходе «Sum1» формируется значение температуры меди, которое поступает на виртуальный осциллограф «Scope», регистрирующий прибор «Display» и элемент сравнения «RELE». Блоки «Kriticheskaja temperatura» и «RELE» моделируют работу теплового реле. Блок «Kriticheskaja temperatura» задает предельное значение температуры обмотки статора. Значение температуры обмотки поступает на элемент сравнения и сравнивается с предельным значением, устанавливаемым ГОСТ 183–74 в соответствии с классом изоляции. Так, например, для изоляции класса В предельное значение температуры обмотки θм=1200 С, для изоляции класса F – θм=1400 С, для изоляции класса H – θм=1650 С. Если значение температуры обмотки больше предельного, то на выходе элемента сравнения появляется сигнал, который отображается на индикаторе.

Развернутая структурная схема блока «Poteri» представлена на рисунке 3.2. Она состоит из 20 блоков: «P2», «KPD», «cos(fi)», «Tok statora», «Poteri v medi», «Tok rotora», «Poteri v rotore», «Summarnye poteri», «Dobavochnye poteri», «Mehanicheskie poteri», «Ground», «Relational operator», «Product1», «Sum3», «Sum4», «Sum5», «Gain1», «Gain2», «Pm», «Pst».

Рисунок 3.1 – Структурная схема модели для определения температуры меди

Рисунок 3.2 – Развернутая схема подсистемы «Poteri»

Поясним назначение каждого из блоков.

Блоки «KPD» и «cos(fi)» представляют собой блоки задания функций MatLab, в которых производится кубическая сплайн-интерполяция дискретных значений коэффициента полезного действия η и коэффициента мощности cosφ для определения их величин при произвольном значении нагрузки в интервале 0,25∙Р2 ÷ 1,25∙Р2. В тексте m-файла (см. Приложение А) задаются векторы значений η, cosφ и P2. Дискретные значения η и cosφ берутся из справочных материалов [17]. По этим значениям MatLab строит функцию, состоящую из отрезков кубических полиномов, так, что каждый отрезок проходит через три узловые точки. Результат интерполяции в узловых точках имеет непрерывные первую и вторую производные. Интерполяция реализуется функцией spline (P_2, cosf, P2), где P_2 – идентификатор вектора значений P2, cosf – идентификатор вектора значений коэффициента мощности, Р2 – текущее значение мощности для которого необходимо определить cosφ. На рисунке 3.3 приведен график, полученный сплайн-интерполяцией дискретных значений η, приведенных в таблице 3.1, для двигателя марки 4А132М2У3. Крестиками на графике обозначены узловые точки.

Таблица 3.1 – Значения η и cosφ для двигателя марки 4А132М2У3

Аналогично интерполируются значения коэффициента полезного действия. На рисунке 3.4 приведен график, полученный сплайн-интерполяцией дискретных значений cosφ, приведенных в таблице 3.1, для двигателя марки 4А132М2У3. Узловые точки обозначены крестиками.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5