Золотое сечение

|шишек сосны | | | | | | | | | | | | | | |

|проявляет себя ряд | | | | | | | | | | | | | | |

|Фибоначчи, а стало | | | | | | | | | | | | | | |

|быть, проявляет | | | | | | | | | | | | | | |

|себя закон золотого| | | | | | | | | | | | | | |

|сечения. Паук | | | | | | | | | | | | | | |

|плетет паутину | | | | | | | | | | | | | | |

|спиралеобразно. | | | | | | | | | | | | | | |

|Спиралью | | | | | | | | | | | | | | |

|закручивается | | | | | | | | | | | | | | |

|ураган. Испуганное | | | | | | | | | | | | | | |

|стадо северных | | | | | | | | | | | | | | |

|оленей разбегается | | | | | | | | | | | | | | |

|по спирали. | | | | | | | | | | | | | | |

|Молекула ДНК | | | | | | | | | | | | | | |

|закручена двойной | | | | | | | | | | | | | | |

|спиралью. Гете | | | | | | | | | | | | | | |

|называл спираль | | | | | | | | | | | | | | |

|«кривой жизни». | | | | | | | | | | | | | | |

|Среди придорожных | | | | | | | | | | | | | | |

|трав растет ничем | | | | | | | | | | | | | | |

|не примечательное | | | | | | | | | | | | | | |

|растение – цикорий.| | | | | | | | | | | | | | |

|Приглядимся к нему | | | | | | | | | | | | | | |

|внимательно. От | | | | | | | | | | | | | | |

|основного стебля | | | | | | | | | | | | | | |

|образовался | | | | | | | | | | | | | | |

|отросток. Тут же | | | | | | | | | | | | | | |

|расположился первый| | | | | | | | | | | | | | |

|листок. | | | | | | | | | | | | | | |

|Рис. 13. Цикорий | | | | | | | | | | | | | | |

|[pic] | | | | | | | | | | | | | | |

|Отросток делает | | | | | | | | | | | | | | |

|сильный выброс в | | | | | | | | | | | | | | |

|пространство, | | | | | | | | | | | | | | |

|останавливается, | | | | | | | | | | | | | | |

|выпускает листок, | | | | | | | | | | | | | | |

|но уже короче | | | | | | | | | | | | | | |

|первого, снова | | | | | | | | | | | | | | |

|делает выброс в | | | | | | | | | | | | | | |

|пространство, но | | | | | | | | | | | | | | |

|уже меньшей силы, | | | | | | | | | | | | | | |

|выпускает листок | | | | | | | | | | | | | | |

|еще меньшего | | | | | | | | | | | | | | |

|размера и снова | | | | | | | | | | | | | | |

|выброс. Если первый| | | | | | | | | | | | | | |

|выброс принять за | | | | | | | | | | | | | | |

|100 единиц, то | | | | | | | | | | | | | | |

|второй равен 62 | | | | | | | | | | | | | | |

|единицам, третий – | | | | | | | | | | | | | | |

|38, четвертый – 24 | | | | | | | | | | | | | | |

|и т.д. Длина | | | | | | | | | | | | | | |

|лепестков тоже | | | | | | | | | | | | | | |

|подчинена золотой | | | | | | | | | | | | | | |

|пропорции. В росте,| | | | | | | | | | | | | | |

|завоевании | | | | | | | | | | | | | | |

|пространства | | | | | | | | | | | | | | |

|растение сохраняло | | | | | | | | | | | | | | |

|определенные | | | | | | | | | | | | | | |

|пропорции. Импульсы| | | | | | | | | | | | | | |

|его роста | | | | | | | | | | | | | | |

|постепенно | | | | | | | | | | | | | | |

|уменьшались в | | | | | | | | | | | | | | |

|пропорции золотого | | | | | | | | | | | | | | |

|сечения. | | | | | | | | | | | | | | |

|[pic] | | | | | | | | | | | | | | |

|Рис. 14. Ящерица | | | | | | | | | | | | | | |

|живородящая | | | | | | | | | | | | | | |

|В ящерице с первого| | | | | | | | | | | | | | |

|взгляда | | | | | | | | | | | | | | |

|улавливаются | | | | | | | | | | | | | | |

|приятные для нашего| | | | | | | | | | | | | | |

|глаза пропорции – | | | | | | | | | | | | | | |

|длина ее хвоста так| | | | | | | | | | | | | | |

|относится к длине | | | | | | | | | | | | | | |

|остального тела, | | | | | | | | | | | | | | |

|как 62 к 38. | | | | | | | | | | | | | | |

|И в растительном, и| | | | | | | | | | | | | | |

|в животном мире | | | | | | | | | | | | | | |

|настойчиво | | | | | | | | | | | | | | |

|пробивается | | | | | | | | | | | | | | |

|формообразующая | | | | | | | | | | | | | | |

|тенденция природы –| | | | | | | | | | | | | | |

|симметрия | | | | | | | | | | | | | | |

|относительно | | | | | | | | | | | | | | |

|направления роста и| | | | | | | | | | | | | | |

|движения. Здесь | | | | | | | | | | | | | | |

|золотое сечение | | | | | | | | | | | | | | |

|проявляется в | | | | | | | | | | | | | | |

|пропорциях частей | | | | | | | | | | | | | | |

|перпендикулярно к | | | | | | | | | | | | | | |

|направлению роста. | | | | | | | | | | | | | | |

|Природа осуществила| | | | | | | | | | | | | | |

|деление на | | | | | | | | | | | | | | |

|симметричные части | | | | | | | | | | | | | | |

|и золотые | | | | | | | | | | | | | | |

|пропорции. В частях| | | | | | | | | | | | | | |

|проявляется | | | | | | | | | | | | | | |

|повторение строения| | | | | | | | | | | | | | |

|целого. | | | | | | | | | | | | | | |

|[pic] | | | | | | | | | | | | | | |

|Рис. 15. Яйцо птицы| | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

|Великий Гете, поэт,| | | | | | | | | | | | | | |

|естествоиспытатель | | | | | | | | | | | | | | |

|и художник (он | | | | | | | | | | | | | | |

|рисовал и писал | | | | | | | | | | | | | | |

|акварелью), мечтал | | | | | | | | | | | | | | |

|о создании единого | | | | | | | | | | | | | | |

|учения о форме, | | | | | | | | | | | | | | |

|образовании и | | | | | | | | | | | | | | |

|преобразовании | | | | | | | | | | | | | | |

|органических тел. | | | | | | | | | | | | | | |

|Это он ввел в | | | | | | | | | | | | | | |

|научный обиход | | | | | | | | | | | | | | |

|термин морфология. | | | | | | | | | | | | | | |

|Пьер Кюри в начале | | | | | | | | | | | | | | |

|нашего столетия | | | | | | | | | | | | | | |

|сформулировал ряд | | | | | | | | | | | | | | |

|глубоких идей | | | | | | | | | | | | | | |

|симметрии. Он | | | | | | | | | | | | | | |

|утверждал, что | | | | | | | | | | | | | | |

|нельзя | | | | | | | | | | | | | | |

|рассматривать | | | | | | | | | | | | | | |

|симметрию | | | | | | | | | | | | | | |

|какого-либо тела, | | | | | | | | | | | | | | |

|не учитывая | | | | | | | | | | | | | | |

|симметрию | | | | | | | | | | | | | | |

|окружающей среды. | | | | | | | | | | | | | | |

|Закономерности | | | | | | | | | | | | | | |

|«золотой» симметрии| | | | | | | | | | | | | | |

|проявляются в | | | | | | | | | | | | | | |

|энергетических | | | | | | | | | | | | | | |

|переходах | | | | | | | | | | | | | | |

|элементарных | | | | | | | | | | | | | | |

|частиц, в строении | | | | | | | | | | | | | | |

|некоторых | | | | | | | | | | | | | | |

|химических | | | | | | | | | | | | | | |

|соединений, в | | | | | | | | | | | | | | |

|планетарных и | | | | | | | | | | | | | | |

|космических | | | | | | | | | | | | | | |

|системах, в генных | | | | | | | | | | | | | | |

|структурах живых | | | | | | | | | | | | | | |

|организмов. Эти | | | | | | | | | | | | | | |

|закономерности, как| | | | | | | | | | | | | | |

|указано выше, есть | | | | | | | | | | | | | | |

|в строении | | | | | | | | | | | | | | |

|отдельных органов | | | | | | | | | | | | | | |

|человека и тела в | | | | | | | | | | | | | | |

|целом, а также | | | | | | | | | | | | | | |

|проявляются в | | | | | | | | | | | | | | |

|биоритмах и | | | | | | | | | | | | | | |

|функционировании | | | | | | | | | | | | | | |

|головного мозга и | | | | | | | | | | | | | | |

|зрительного | | | | | | | | | | | | | | |

|восприятия. | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

|9. Золотое сечение | | | | | | | | | | | | | | |

|и симметрия | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

|Золотое сечение | | | | | | | | | | | | | | |

|нельзя | | | | | | | | | | | | | | |

|рассматривать само | | | | | | | | | | | | | | |

|по себе, отдельно, | | | | | | | | | | | | | | |

|без связи с | | | | | | | | | | | | | | |

|симметрией. Великий| | | | | | | | | | | | | | |

|русский | | | | | | | | | | | | | | |

|кристаллограф | | | | | | | | | | | | | | |

|Г.В. Вульф | | | | | | | | | | | | | | |

|(1863...1925) | | | | | | | | | | | | | | |

|считал золотое | | | | | | | | | | | | | | |

|сечение одним из | | | | | | | | | | | | | | |

|проявлений | | | | | | | | | | | | | | |

|симметрии. | | | | | | | | | | | | | | |

|Золотое деление не | | | | | | | | | | | | | | |

|есть проявление | | | | | | | | | | | | | | |

|асимметрии, чего-то| | | | | | | | | | | | | | |

|противоположного | | | | | | | | | | | | | | |

|симметрии Согласно | | | | | | | | | | | | | | |

|современным | | | | | | | | | | | | | | |

|представлениям | | | | | | | | | | | | | | |

|золотое деление – | | | | | | | | | | | | | | |

|это асимметричная | | | | | | | | | | | | | | |

|симметрия. В науку | | | | | | | | | | | | | | |

|о симметрии вошли | | | | | | | | | | | | | | |

|такие понятия, как | | | | | | | | | | | | | | |

|статическая и | | | | | | | | | | | | | | |

|динамическая | | | | | | | | | | | | | | |

|симметрия. | | | | | | | | | | | | | | |

|Статическая | | | | | | | | | | | | | | |

|симметрия | | | | | | | | | | | | | | |

|характеризует | | | | | | | | | | | | | | |

|покой, равновесие, | | | | | | | | | | | | | | |

|а динамическая – | | | | | | | | | | | | | | |

|движение, рост. | | | | | | | | | | | | | | |

|Так, в природе | | | | | | | | | | | | | | |

|статическая | | | | | | | | | | | | | | |

|симметрия | | | | | | | | | | | | | | |

|представлена | | | | | | | | | | | | | | |

|строением | | | | | | | | | | | | | | |

|кристаллов, а в | | | | | | | | | | | | | | |

|искусстве | | | | | | | | | | | | | | |

|характеризует | | | | | | | | | | | | | | |

|покой, равновесие и| | | | | | | | | | | | | | |

|неподвижность. | | | | | | | | | | | | | | |

|Динамическая | | | | | | | | | | | | | | |

|симметрия выражает | | | | | | | | | | | | | | |

|активность, | | | | | | | | | | | | | | |

|характеризует | | | | | | | | | | | | | | |

|движение, развитие,| | | | | | | | | | | | | | |

|ритм, она – | | | | | | | | | | | | | | |

|свидетельство | | | | | | | | | | | | | | |

|жизни. Статической | | | | | | | | | | | | | | |

|симметрии | | | | | | | | | | | | | | |

|свойственны равные | | | | | | | | | | | | | | |

|отрезки, равные | | | | | | | | | | | | | | |

|величины. | | | | | | | | | | | | | | |

|Динамической | | | | | | | | | | | | | | |

|симметрии | | | | | | | | | | | | | | |

|свойственно | | | | | | | | | | | | | | |

|увеличение отрезков| | | | | | | | | | | | | | |

|или их уменьшение, | | | | | | | | | | | | | | |

|и оно выражается в | | | | | | | | | | | | | | |

|величинах золотого | | | | | | | | | | | | | | |

|сечения | | | | | | | | | | | | | | |

|возрастающего или | | | | | | | | | | | | | | |

|убывающего ряда. | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | | | |

10. Разгадка тайны золотого сечения

Золотое сечение - это сечение отрезка на две части так, что длина

большей части относится к длине меньшей части так же, как длина всего

отрезка к длине большей части.

Золотой вурф - это последовательный ряд отрезков, когда смежные

отрезки находятся в отношении золотого сечения.

Рассмотрим гармонический процесс колебаний струны.

На струне могут создаваться стоячие волны основной и высших гармоник

(обертонов). Длины полуволн гармонического ряда соответствуют функции 1/N,

где N - натуральное число. Длины полуволн могут быть выражены в процентах

от длины полуволны основной гармоники: 100% 50% 33% 25% 20%... Возбудить ту

или иную гармонику можно воздействием на соответствующий участок струны. В

случае воздействия на произвольный участок струны будут возбуждаться все

гармоники с различными амплитудными коэффициентами, которые зависят от

координаты участка, от ширины участка и от частотно- временных

характеристик воздействия.

Введем функцию восприимчивости струны к импульсному воздействию.

Учитывая разные знаки фаз четных и нечетных гармоник, получим

знакопеременную функцию, которая в первом приближении соответствует функции

Бесселя, а по большому счету Пси-функции Шредингера.

Выглядит она приблизительно следующим образом:

[pic]

Если точку закрепления принять за начало отсчета, а середину струны за

100%, то максимум восприимчивости по 1-ой гармонике будет соответствовать

100%, по 2-й - 50%, по 3-ей - 33% и т.д.

Посмотрим, где будет наша функция пересекать ось абсцисс.

62% 38% 23.6% 14.6% 9% 5,6% 3.44% 2.13% 1.31% 0.81% 0.5% 0.31% 0.19% 0.12%

...

Это пропорция золотого вурфа. Каждое следующее число в 0.618 раз

отличается от предыдущего. Получилось следующее:

Возбуждение струны в точке, делящей ее в отношении золотого сечения на

частоте близкой к основной гармонике, не вызовет колебаний струны, т.е.

точка золотого сечения - это точка компенсации, демпфирования.

Для демпфирования на более высоких частотах, к примеру на 4-ой

гармонике, точку компенсации нужно выбрать в 4-ом пересечении функции с

осью абсцисс.

Если мы создадим прямоугольный плоский резонатор электромагнитных

колебаний, стороны которого относятся в пропорции золотого сечения, то

колебания в таком резонаторе будут разделены по двум степеням свободы, т.к.

колебания вдоль большей стороны не смогут возбудить колебаний вдоль меньшей

стороны, т.к. для меньшей стороны длина большей стороны соответствует точке

компенсации.

Теперь становится понятной причина, побудившая создать прямоугольные

ячейки с пропорцией золотого сечения на летательных аппаратах с

электромагнитными источниками энергии. Это позволило сориентировать

электромагнитные колебания по нужному направлению (вертикально или

горизонтально). Далее, эти пропорции уже были отражены в архитектуре

культовых сооружений и стали канонами искусства.

11. Золотое сечение в скульптуре

[pic]

Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить

знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных

людей, их подвиги и деяния.

Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория

пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой

золотого сечения.

Пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии красоты,

поэтому

[pic]

скульпторы использовали их в своих произведениях.

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в

отношении «золотого сечения». Так, например, знаменитая статуя Аполлона

Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям.

Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал «золотое

сечение» в

[pic]

своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса

Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.

Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для

взрослых мужчин это отношение равно [pic]= 1,625, а для взрослых женщин

оно составляет [pic]= 1,6. Так что пропорции мужчин ближе к «золотому

сечению», чем пропорции женщин. Было проведено большое число измерений на

помещенных в журналах крупных портретах мужчин и женщин, на многих из них

указанные отношения представляют «золотое сечение».

| |

| |

| |

12. Золотое сечение в архитектуре

[pic]

В книгах о «золотом сечении» можно найти замечание о том, что в

архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что,

если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими

«золотое сечение», то с других точек зрения они будут выглядеть иначе.

«Золотое сечение» дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных

длин.

[pic]

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является

Парфенон (V в. до н. э.).

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. выступы

сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала,

из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в

греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует

цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его

длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению»,

то получим те или иные выступы фасада.

Другим примером из архитектуры древности является Пантеон.

Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко

использовал «золотое сечение».

[pic]

Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в

многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например,

«золотое сечение» можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По

проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в

настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова

(Ленинский проспект, д. 5).

Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из

наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова.

Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра

современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без

изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г.

При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не

сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления

только чертеж нижнего этажа.

Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши дни. О своем

любимом искусстве В. Баженов говорил: «Архитектура – главнейшие имеет три

предмета: красоту, спокойность и прочность здания... К достижению сего

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5